Finite Group Databasebeta

← #454464

Subgroups — #454464

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14918C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2855—21no—
19#2848—21no—
20#2627—21no—
21#2626—21no—
22#2534—24no—
23#2534—24no—
24#2450—24no—
25#2449—24no—
26C2×#396—21no—
27C2×#394—21no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2308C2212yes—
30C2×#388—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385C2212yes—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2212yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39C2×#379C2212yes—
40#2030—24no—
41#2029—24no—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—42no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D414yescomplemented
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—42no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42D411yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—24no—
109#396—24no—
110#396—28no—
111#395—22no—
112#394—28no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#389—22no—
116#388—28no—
117#387—24no—
118#386—28no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—22no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381—24no—
130#381—42no—
131#381—42no—
132#381—42no—
133#381D414yes—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—24no—
142#379—42no—
143#379—42no—
144#379—42no—
145#379D414yes—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95D414yescomplemented
154#342—24no—
155#342—22no—
156#342—24no—
157#342—22no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25—22no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—44no—
171C25—82no—
172C25C2×D412yes—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224#123—48no—
225#123—48no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—84no—
235#120—48no—
236#120—48no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325#99—48no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337#95—48no—
338#95—84no—
339C24—28no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—48no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—82no—
384C24—88no—
385C24—84no—
386C24—88no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24—82no—
391C24—84no—
392C24#12412yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C24C22×D412yes—
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C2×#4112yes—
398C24H(5,𝔽2)12yes—
399C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C24H(5,𝔽2)12yes—
401C242−1+411yescharacteristic
402C242−1+411yescharacteristic
403C242−1+411yescharacteristic
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12412yes—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—84no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—816no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—88no—
565C42—44no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—48no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—88no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—81no—
649C23—82no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12411yescharacteristic
653C23#53411yescharacteristic
654C23#53511yescharacteristic
655C23#53512yes—
656C23#53611yescharacteristic
657C23#53611yescharacteristic
658C23#53611yescharacteristic
659C23#53711yescharacteristic
660C23#53712yes—
661C23#53711yescharacteristic
662C23#53711yescharacteristic
663C23#53812yes—
664C23#53912yes—
665C23D4212yes—
666C23D4212yes—
667C23#54612yes—
668C23#54612yes—
669C23#54812yes—
670C23#54812yes—
671C23#56212yes—
672C23#56212yes—
673Q8—162no—
674Q8—162no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—816no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—48no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—88no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C22—22no—
752C22—24no—
753C22—24no—
754C22—22no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—24no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—22no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—48no—
780C22—44no—
781C22—48no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—88no—
791C22—82no—
792C22—84no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—88no—
796C22—84no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22—82no—
803C22#240311yescharacteristic
804C22#243511yescharacteristic
805C22#243611yescharacteristic
806C22#261511yescharacteristic
807C22#261611yescharacteristic
808C22#263911yescharacteristic
809C22#267612yes—
810C22#267612yes—
811C22#268112yes—
812C22#268112yes—
813C22#281611yescharacteristic
814C22#302512yes—
815C22#302612yes—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—82no—
822C4—82no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—82no—
826C4—84no—
827C4—162no—
828C4—162no—
829C2—21no—
830C2—22no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—22no—
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—22no—
837C2—84no—
838C2—82no—
839C2#1625311yescharacteristic
840C2#2390211yescharacteristic
841C2#2390311yescharacteristic
842C2#2594912yes—
843C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34985C2semidirect
3. C2×#2030C2semidirect
4. C2×#2029C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10992C2semidirect
11. #10761C2semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
153. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#25342
C2×#20302
C2×#20292
#149182
#112032
#110702
#110692
#109922
#109912
#107612