Finite Group Databasebeta

← #454465

Subgroups — #454465

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34981C211yesmaximal, characteristic
3#23515C212yesmaximal, complemented
4#23468C212yesmaximal, complemented
5#11205C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10991C214yesmaximal, complemented
8#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2848—22no—
15#2847—22no—
16#2626—22no—
17#2617—22no—
18#2437—28no—
19#2412—24no—
20#2410—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2212yes—
24#2308C2214yes—
25#2308C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#2044—28no—
29#2030—24no—
30#2029—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4C2312yes—
38C24×C4D412yes—
39#543—24no—
40#543—42no—
41#534—24no—
42#534—42no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—28no—
54C2×#120—44no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×#99—28no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99—44no—
71#399—24no—
72#397—24no—
73#396—28no—
74#394—28no—
75#393—24no—
76#392—24no—
77#386—28no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—28no—
81#386—44no—
82#385—28no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385D418yescomplemented
87#381—24no—
88#381D414yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—24no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379—24no—
97#379—24no—
98#379—24no—
99#379—42no—
100#379D414yes—
101#342—28no—
102#342—24no—
103#342—24no—
104#342—44no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—84no—
113C25C2×D412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25#4114yes—
117C25C2411yescharacteristic
118C22×Q8—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—88no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—88no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—88no—
153#120—416no—
154#120—48no—
155#120—44no—
156#120—44no—
157#120—44no—
158#120—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—416no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C22⋊C4—88no—
201C2×C22⋊C4—88no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206#99—416no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—48no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—28no—
224C24—28no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—24no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—48no—
236C24—48no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—82no—
244C24—88no—
245C24—82no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—88no—
251C24—88no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24#12412yes—
255C24#12412yes—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D412yes—
258C24C22×D412yes—
259C24C2×#4112yes—
260C24H(5,𝔽2)12yes—
261C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C24H(5,𝔽2)12yes—
263C242−1+411yescharacteristic
264C242−1+412yes—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—84no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—832no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—88no—
324C22×C4#12014yes—
325C22×C4#12014yes—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—88no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—816no—
356C22⋊C4—168no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—44no—
380C23—416no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—416no—
384C23—48no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—816no—
401C23—88no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—88no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—816no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23C2×#12411yescharacteristic
426C23#53411yescharacteristic
427C23#53511yescharacteristic
428C23#53512yes—
429C23#53611yescharacteristic
430C23#53612yes—
431C23#53711yescharacteristic
432C23#53712yes—
433C23#53712yes—
434C23#53812yes—
435C23#53912yes—
436C23D4214yes—
437C23#54614yes—
438C23#54814yes—
439C23#56214yes—
440Q8—164no—
441D4—816no—
442D4—816no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—82no—
449D4—164no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—816no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—164no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—28no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—816no—
511C22—816no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22#240311yescharacteristic
523C22#243511yescharacteristic
524C22#243611yescharacteristic
525C22#261511yescharacteristic
526C22#261611yescharacteristic
527C22#263911yescharacteristic
528C22#267614yes—
529C22#268114yes—
530C22#281611yescharacteristic
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—84no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—164no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—24no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—24no—
546C2—44no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2#1625311yescharacteristic
550C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #23468C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10725C2semidirect
86. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#349812
#235152
#234682
#112052
#110462
#109912
#107252