Finite Group Databasebeta

← #454466

Subgroups — #454466

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35089C211yesmaximal, characteristic
3#23515C212yesmaximal
4#23468C212yesmaximal, complemented
5#11205C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal, complemented
7#10992C214yesmaximal, complemented
8#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2855—22no—
15#2854—22no—
16#2627—22no—
17#2618—22no—
18#2438—28no—
19#2413—24no—
20#2411—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2212yes—
24#2308C2214yes—
25#2308C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28#2044—28no—
29#2030—24no—
30#2029—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C23×D4C2312yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37#543—24no—
38#543—42no—
39#534—24no—
40#534—42no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—44no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—24no—
53C2×#117—42no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C2×#99—28no—
65C2×#99—44no—
66C2×#99—44no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#398—28no—
70#396—28no—
71#395—24no—
72#394—24no—
73#391—24no—
74#390—24no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#388—28no—
78#387—28no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—28no—
82#386—44no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385D418yes—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#381—24no—
90#381—24no—
91#381—24no—
92#381—42no—
93#381D414yes—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—24no—
97#379—24no—
98#379D414yes—
99C2×#95—24no—
100C2×#95—42no—
101#342—28no—
102#342—24no—
103#342—24no—
104#342—44no—
105C25C2×D412yes—
106C25C2411yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D414yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4114yes—
136#123—416no—
137#123—48no—
138#123—44no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—416no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#120—48no—
148#117—416no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4C2×D414yes—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—42no—
196#99—416no—
197#95—28no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—28no—
202#95—28no—
203#95—48no—
204#95—48no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—82no—
211C24—84no—
212C24C22×D411yescharacteristic
213C24C22×D412yes—
214C24C22×D412yes—
215C24C2×#4112yes—
216C24H(5,𝔽2)12yes—
217C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C24H(5,𝔽2)12yes—
219C242−1+411yescharacteristic
220C242−1+412yes—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—84no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—84no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12014yes—
291C22×C4#12014yes—
292C22×C4#12412yes—
293C22×C4#12412yes—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—88no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—168no—
324C42—48no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—48no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—88no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—88no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23C2×#12411yescharacteristic
347C23#53411yescharacteristic
348C23#53511yescharacteristic
349C23#53512yes—
350C23#53611yescharacteristic
351C23#53612yes—
352C23#53711yescharacteristic
353C23#53712yes—
354C23#53712yes—
355C23#53812yes—
356C23#53912yes—
357C23D4214yes—
358C23#54614yes—
359C23#54814yes—
360C23#56214yes—
361Q8—164no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—164no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—164no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—28no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—88no—
432C22—84no—
433C22—82no—
434C22—164no—
435C22#240311yescharacteristic
436C22#243511yescharacteristic
437C22#243611yescharacteristic
438C22#261511yescharacteristic
439C22#261611yescharacteristic
440C22#263911yescharacteristic
441C22#267614yes—
442C22#268114yes—
443C22#281611yescharacteristic
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—164no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—24no—
456C2—21no—
457C2—24no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2#1625311yescharacteristic
463C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35090C2semidirect
4. #23468C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#350892
#235152
#234682
#112052
#110462
#109922
#107262