Finite Group Databasebeta

← #454467

Subgroups — #454467

Order 512.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#14873C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2854—21no—
17#2847—21no—
18#2618—21no—
19#2617—21no—
20#2425—24no—
21#2424—24no—
22#2409—28no—
23C2×#395—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#393—24no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#386C2214yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2044—28no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×D4C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—28no—
51#534—24no—
52#534—42no—
53#534—44no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—42no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—44no—
84C2×#99—44no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#396—24no—
90#395—28no—
91#394—24no—
92#394—22no—
93#393—28no—
94#393—416no—
95#392—22no—
96#391—28no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—24no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—28no—
107#386—44no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385D418yescomplemented
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95D414yes—
122#342—24no—
123#342—44no—
124C25C2×D412yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2411yescharacteristic
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—216no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—416no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—432no—
139C22×Q8—432no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186#123—48no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—432no—
191#121—416no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—84no—
197#120—48no—
198#120—48no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—416no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250#99—416no—
251#99—48no—
252#95—24no—
253#95—28no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—48no—
260#95—416no—
261#95—48no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24#12412yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D412yes—
282C24C22×D412yes—
283C24C2×#4112yes—
284C24H(5,𝔽2)12yes—
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C24H(5,𝔽2)12yes—
287C242−1+411yescharacteristic
288C242−1+412yes—
289C2×Q8—216no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—416no—
295C2×Q8—464no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—416no—
298C2×Q8—464no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—48no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12412yes—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—416no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—416no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—816no—
429C42—44no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—48no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12411yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#53512yes—
478C23#53611yescharacteristic
479C23#53612yes—
480C23#53711yescharacteristic
481C23#53712yes—
482C23#53712yes—
483C23#53812yes—
484C23#53912yes—
485C23D4214yes—
486C23#54614yes—
487C23#54814yes—
488C23#56214yes—
489Q8—432no—
490Q8—432no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501D4—168no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—216no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—28no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—24no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—24no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—88no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22#240311yescharacteristic
591C22#243511yescharacteristic
592C22#243611yescharacteristic
593C22#261511yescharacteristic
594C22#261611yescharacteristic
595C22#263911yescharacteristic
596C22#267614yes—
597C22#268114yes—
598C22#281611yescharacteristic
599C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
600C22#302812yes—
601C4—24no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—164no—
611C2—21no—
612C2—24no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—24no—
617C2—82no—
618C2—162no—
619C2#1625311yescharacteristic
620C2#2390011yescharacteristic
621C2#2390511yescharacteristic
622C2#2589912yes—
623C2#2970912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2409C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14873C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect
110. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24092
C2×#20442
#148732
#112222
#110432
#109952
#107612