Finite Group Databasebeta

← #454468

Subgroups — #454468

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#15091C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10995C214yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2854—21no—
16#2847—21no—
17#2618—21no—
18#2617—21no—
19#2487—28no—
20#2425—24no—
21#2424—24no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2214yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2044—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35#1442—24no—
36#1439—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×D4C2312yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#534—28no—
45#534—24no—
46#534—42no—
47#534—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C2×#99—24no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—44no—
81C2×#99—44no—
82C2×#99—42no—
83C2×#99—42no—
84#400—28no—
85#399—28no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—28no—
95#388—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—28no—
103#386—44no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385D418yescomplemented
107#380—22no—
108#380—28no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—24no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—28no—
118C2×#95D414yes—
119#342—24no—
120#342—44no—
121C25C2×D412yes—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#123—48no—
169#123—48no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#121—416no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—84no—
178#120—48no—
179#120—48no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C4×D4—416no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—416no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4—88no—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238#99—416no—
239#99—48no—
240#95—24no—
241#95—28no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—48no—
248#95—48no—
249#95—88no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24#12412yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C22×D412yes—
271C24C2×#4112yes—
272C24H(5,𝔽2)12yes—
273C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C24H(5,𝔽2)12yes—
275C242−1+411yescharacteristic
276C242−1+412yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12412yes—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—88no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—816no—
407C42—44no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—48no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23C2×#12411yescharacteristic
453C23#53411yescharacteristic
454C23#53511yescharacteristic
455C23#53512yes—
456C23#53611yescharacteristic
457C23#53612yes—
458C23#53711yescharacteristic
459C23#53712yes—
460C23#53712yes—
461C23#53812yes—
462C23#53912yes—
463C23D4214yes—
464C23#54614yes—
465C23#54814yes—
466C23#56214yes—
467D4—48no—
468D4—48no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—168no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—416no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#45814yes—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—28no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—88no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22#243511yescharacteristic
568C22#243611yescharacteristic
569C22#261511yescharacteristic
570C22#261611yescharacteristic
571C22#263911yescharacteristic
572C22#267614yes—
573C22#268114yes—
574C22#281611yescharacteristic
575C22C2×#45812yes—
576C22#302712yes—
577C4—24no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—164no—
587C2—21no—
588C2—24no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—24no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2#1625311yescharacteristic
596C2#2390111yescharacteristic
597C2#2390411yescharacteristic
598C2#2590012yes—
599C2#2971012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2487C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #15091C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10995C2semidirect
8. #10761C2semidirect
106. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#24872
C2×#20442
#150912
#112222
#110432
#109952
#107612