Finite Group Databasebeta

← #454469

Subgroups — #454469

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15091C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10995C212yesmaximal, complemented
11#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2854—21no—
20#2847—21no—
21#2618—21no—
22#2617—21no—
23#2579—24no—
24#2579—24no—
25#2425—24no—
26#2424—24no—
27C2×#398—21no—
28C2×#396—21no—
29#2315C2211yescharacteristic
30C2×#387—21no—
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#386C2212yes—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#385—21no—
37C2×#385C2211yescharacteristic
38C2×#385C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2044—24no—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1442—24no—
47#1439—24no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—24no—
58#534—24no—
59#534—22no—
60#534—22no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D414yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109C2×#99—42no—
110#398—28no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—28no—
114#396—24no—
115#394—24no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#388—24no—
121#387—28no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—24no—
131#386—24no—
132#386—42no—
133#386—42no—
134#385—28no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385D414yescomplemented
139#385D414yescomplemented
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95D414yes—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25C2×D412yes—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4#4114yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#123—44no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320#99—48no—
321#99—48no—
322#99—48no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—44no—
333#95—44no—
334#95—48no—
335#95—84no—
336#95—84no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24#12412yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D412yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D411yescharacteristic
361C24C2×#4112yes—
362C24H(5,𝔽2)12yes—
363C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C242−1+411yescharacteristic
367C242−1+412yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12412yes—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—44no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23C2×#12411yescharacteristic
608C23#53411yescharacteristic
609C23#53511yescharacteristic
610C23#53511yescharacteristic
611C23#53511yescharacteristic
612C23#53611yescharacteristic
613C23#53612yes—
614C23#53711yescharacteristic
615C23#53712yes—
616C23#53711yescharacteristic
617C23#53711yescharacteristic
618C23#53812yes—
619C23#53912yes—
620C23D4212yes—
621C23D4212yes—
622C23#54612yes—
623C23#54612yes—
624C23#54812yes—
625C23#54812yes—
626C23#56212yes—
627C23#56212yes—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—168no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C22—22no—
719C22—24no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22#240311yescharacteristic
763C22#243511yescharacteristic
764C22#243611yescharacteristic
765C22#261511yescharacteristic
766C22#261611yescharacteristic
767C22#263911yescharacteristic
768C22#267612yes—
769C22#267612yes—
770C22#268112yes—
771C22#268112yes—
772C22#281611yescharacteristic
773C22#302512yes—
774C22#302612yes—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—84no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—162no—
787C4—162no—
788C2—21no—
789C2—22no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—82no—
797C2—162no—
798C2#1625311yescharacteristic
799C2#2390211yescharacteristic
800C2#2390311yescharacteristic
801C2#2590112yes—
802C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2579C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. C2×#2044C2semidirect
5. #15091C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11222C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10995C2semidirect
11. #10761C2semidirect
138. #385D4semidirect
139. #385D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
C2×#25792
C2×#20442
#150912
#112222
#110432
#109952
#107612