Finite Group Databasebeta

← #454470

Subgroups — #454470

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#35257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2027C212yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3038—28no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26#2857—21no—
27#2851—21no—
28#2629—21no—
29#2628—21no—
30#2454—21no—
31#2453—21no—
32#2452—21no—
33#2451—21no—
34#2450—22no—
35#2449—22no—
36C2×#394—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#390C2212yes—
42C2×#390C2212yes—
43C2×#389C2211yescharacteristic
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#2041—21no—
47#2041—21no—
48#2027—28no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2312yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#544—24no—
72#544—42no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—42no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#460—28no—
106#460—28no—
107#459—28no—
108#459—28no—
109#423—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104—42no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—42no—
118#418—42no—
119#418—42no—
120#418D418yes—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127#400—22no—
128#399—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#394—48no—
135#393—22no—
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—24no—
142#390—42no—
143#390—42no—
144#390—42no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#387—22no—
157#387—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95D412yes—
177#343—24no—
178#343—42no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#339—42no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41#4114yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D414yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#127—44no—
260#127—44no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#125—44no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—84no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—44no—
286#117C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352#104—48no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—42no—
373C24—21no—
374C24—24no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8#12412yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4#12412yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+412yes—
508SD16—416no—
509D8—416no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—816no—
565C22⋊C4—816no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#53511yescharacteristic
619C23#53711yescharacteristic
620C23D4212yes—
621C23#54812yes—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—164no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4#45312yes—
699C2×C4#45412yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12411yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53511yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53611yescharacteristic
706C2×C4#53612yes—
707C2×C4#53711yescharacteristic
708C2×C4#53712yes—
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#53912yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54812yes—
716C2×C4#56212yes—
717C2×C4#56212yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—88no—
732C22—88no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—164no—
741C22—164no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#243611yescharacteristic
748C22#261511yescharacteristic
749C22#267612yes—
750C22#268112yes—
751C22C2×#45311yescharacteristic
752C22C2×#45411yescharacteristic
753C22#302111yescharacteristic
754C22#302111yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4#243511yescharacteristic
770C4#261611yescharacteristic
771C4#263911yescharacteristic
772C4#267612yes—
773C4#268112yes—
774C4#281611yescharacteristic
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—82no—
778C2—164no—
779C2#1625311yescharacteristic
780C2#2387611yescharacteristic
781C2#2387911yescharacteristic
782C2#2592411yescharacteristic
783C2#2592811yescharacteristic
784C2#2967811yescharacteristic
785C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35257C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11204C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#352572
#235052
C2×#20272
#151402
#112092
#112042
#110632
#110162
#107902