Finite Group Databasebeta

← #454479

Subgroups — #454479

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2025C212yesmaximal, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#459—28no—
17C2×#459—24no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23#2454—24no—
24#2454—24no—
25C2×#399—21no—
26C2×#396—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#385—21no—
36C2×#380—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#2025—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—42no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—42no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#459—232no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102D418yes—
112#399—28no—
113#396—28no—
114#394—44no—
115#394—44no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#389D414yes—
128#385—28no—
129#380—28no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#336—24no—
142#336—22no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×D8—216no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—48no—
202C2×D8—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217#127—28no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#125—48no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—48no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C4⋊C8—28no—
298#102—216no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4#12414yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+412yes—
460D8—432no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—42no—
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53511yescharacteristic
574C23#53711yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23#54812yes—
577C23C2×#13511yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C23#57511yescharacteristic
581C23#57612yes—
582C23#57612yes—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—816no—
594D4—816no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#44914yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12411yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53612yes—
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53712yes—
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4#53912yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54812yes—
670C2×C4#56212yes—
671C2×C4#56212yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22#240311yescharacteristic
701C22#243611yescharacteristic
702C22#261511yescharacteristic
703C22#267612yes—
704C22#268112yes—
705C22C2×#44911yescharacteristic
706C22#300611yescharacteristic
707C22#300811yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22#321211yescharacteristic
710C22#321711yescharacteristic
711C22#322012yes—
712C22#324711yescharacteristic
713C22#325111yescharacteristic
714C22#325912yes—
715C22#326412yes—
716C22#326812yes—
717C22#327412yes—
718C22#328012yes—
719C22#336112yes—
720C22#336612yes—
721C22#336612yes—
722C22#337012yes—
723C4—24no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—162no—
733C4#243511yescharacteristic
734C4#261611yescharacteristic
735C4#263911yescharacteristic
736C4#267612yes—
737C4#268112yes—
738C4#281611yescharacteristic
739C2—84no—
740C2—164no—
741C2#1625311yescharacteristic
742C2#2385111yescharacteristic
743C2#2386911yescharacteristic
744C2#2593011yescharacteristic
745C2#2594611yescharacteristic
746C2#2966211yescharacteristic
747C2#2967011yescharacteristic
748C2#3088212yes—
749C2#3089012yes—
750C2#3115012yes—
751C2#3117212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2454C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2025C2semidirect
5. #15127C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11202C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#24542
C2×#20412
C2×#20252
#151272
#112282
#112022
#110662
#110222
#107882