Finite Group Databasebeta

← #454483

Subgroups — #454483

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2024C212yesmaximal
5#15180C211yesmaximal, characteristic
6#11228C211yesmaximal, characteristic
7#11202C211yesmaximal, characteristic
8#11067C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal
10#11024C212yesmaximal
11#10789C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#462—28no—
17C2×#462—24no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23#2451—24no—
24#2451—24no—
25C2×#398—21no—
26C2×#395—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#387—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2043—24no—
37#2024—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1442—21no—
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—24no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8D414yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#462—232no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yes—
104#398—28no—
105#395—28no—
106#391—28no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#391—42no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D414yes—
119#387—28no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—42no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8#4114yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×Q16—216no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—48no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—48no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4×Q8—28no—
212C4×Q8—44no—
213C4×Q8—48no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C4⋊C8—28no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—88no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8#12414yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4C2×Q1612yes—
401C22×C4C2×Q1612yes—
402C22×C4C2×Q1612yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4#13712yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414C22×C42−1+412yes—
415Q16—432no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4#12014yes—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53711yescharacteristic
466C23D4212yes—
467C23#54812yes—
468C23C22×Q1611yescharacteristic
469C23C2×#13711yescharacteristic
470C23C2×#13711yescharacteristic
471C23#57511yescharacteristic
472C23#57712yes—
473C23#57812yes—
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—816no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#45114yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12411yescharacteristic
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53612yes—
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#53712yes—
564C2×C4#53711yescharacteristic
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#53912yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#56212yes—
572C2×C4#56212yes—
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22#240311yescharacteristic
576C22#243611yescharacteristic
577C22#261511yescharacteristic
578C22#267612yes—
579C22#268112yes—
580C22C2×#45111yescharacteristic
581C22#300711yescharacteristic
582C22#300911yescharacteristic
583C22#301111yescharacteristic
584C22#320911yescharacteristic
585C22#321611yescharacteristic
586C22#322512yes—
587C22#324911yescharacteristic
588C22#325511yescharacteristic
589C22#325812yes—
590C22#326612yes—
591C22#327012yes—
592C22#327512yes—
593C22D4×Q1612yes—
594C22#336312yes—
595C22#336912yes—
596C22#337412yes—
597C22#337712yes—
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—162no—
610C4#243511yescharacteristic
611C4#261611yescharacteristic
612C4#263911yescharacteristic
613C4#267612yes—
614C4#268112yes—
615C4#281611yescharacteristic
616C2#1625311yescharacteristic
617C2#2385611yescharacteristic
618C2#2386211yescharacteristic
619C2#2593611yescharacteristic
620C2#2594311yescharacteristic
621C2#2966411yescharacteristic
622C2#2967211yescharacteristic
623C2#3088012yes—
624C2#3090412yes—
625C2#3115112yes—
626C2#3117312yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
247. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#24512
C2×#20432
C2×#20242
#151802
#112282
#112022
#110672
#110242
#107892