Finite Group Databasebeta

← #454485

Subgroups — #454485

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#35529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23462C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3042—24no—
17#3041—24no—
18#3036—22no—
19#3036—22no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2566—21no—
27#2566—21no—
28#2563—21no—
29#2542—21no—
30#2454—22no—
31#2452—22no—
32#2437—24no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#2028—24no—
45#2027—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—24no—
66#544—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77#525—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#463—28no—
96#463—28no—
97#461—24no—
98#461—24no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#424—24no—
102#423—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#419D414yes—
109#418—22no—
110#418—24no—
111#418—42no—
112#418D414yes—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#416—24no—
118#416—42no—
119C2×#102—42no—
120#410—42no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123#399—24no—
124#396—24no—
125#396—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#385—22no—
142#385D414yes—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#380—24no—
150#380—22no—
151#380—42no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156#344—42no—
157#343—24no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4#4114yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#127—22no—
226#125—44no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#124—24no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—88no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#120—44no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—48no—
321#99—48no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4#12414yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+412yes—
431SD16—416no—
432D8—416no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12012yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—164no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53711yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#54812yes—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—164no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—162no—
547D4—162no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53612yes—
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4#53912yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54812yes—
602C2×C4#56212yes—
603C2×C4#56212yes—
604C8—44no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—162no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22#243611yescharacteristic
627C22#261511yescharacteristic
628C22#267612yes—
629C22#268112yes—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C4#243511yescharacteristic
643C4#261611yescharacteristic
644C4#263911yescharacteristic
645C4#267612yes—
646C4#268112yes—
647C4#281611yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—84no—
653C2—162no—
654C2#1625311yescharacteristic
655C2#2387211yescharacteristic
656C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35529C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23498C2semidirect
5. #23462C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#355292
#235162
#234982
#234622
#112122
#112062
#110602
#110302
#110162
#107762