Finite Group Databasebeta

← #454486

Subgroups — #454486

Order 512.

1415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#35668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic
4#23498C211yesmaximal, characteristic
5#23462C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3044—24no—
17#3043—24no—
18#3037—22no—
19#3037—22no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2568—21no—
27#2567—21no—
28#2565—21no—
29#2565—21no—
30#2453—22no—
31#2451—22no—
32#2438—24no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#2044—24no—
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#2028—24no—
45#2027—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2211yescharacteristic
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—24no—
66#544—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77#525—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79#519—24no—
80#519—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#464—28no—
94#464—28no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#460—24no—
98#460—24no—
99#424—24no—
100#423—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105#419—22no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#419D414yes—
109#418—22no—
110#418D414yes—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116#416—42no—
117C2×#103—42no—
118#410—42no—
119#410—42no—
120C2×#99—24no—
121#400—24no—
122#398—24no—
123#398—24no—
124#395—24no—
125#391—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#389—24no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—24no—
141#385—22no—
142#385D414yes—
143#384—21no—
144#384D411yescharacteristic
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#382D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#381—22no—
150#380—22no—
151#380—42no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C2×#95—22no—
156#344—42no—
157#343—24no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223#127—22no—
224#125—44no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—24no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—48no—
259#117C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—48no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#99—48no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—24no—
325#95—44no—
326C24—22no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8#12414yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+412yes—
423Q16—416no—
424SD16—416no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12012yes—
465C4⋊C4#12012yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—164no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#53711yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#54812yes—
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—164no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12411yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53612yes—
574C2×C4#53711yescharacteristic
575C2×C4#53712yes—
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#53812yes—
578C2×C4#53912yes—
579C2×C4D4212yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54812yes—
583C2×C4#56212yes—
584C2×C4#56212yes—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22#243611yescharacteristic
601C22#261511yescharacteristic
602C22#267612yes—
603C22#268112yes—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4#243511yescharacteristic
618C4#261611yescharacteristic
619C4#263911yescharacteristic
620C4#267612yes—
621C4#268112yes—
622C4#281611yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—162no—
628C2#1625311yescharacteristic
629C2#2387311yescharacteristic
630C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35668C2semidirect
5. #23462C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#356682
#235162
#234982
#234622
#112122
#112062
#110602
#110312
#110172
#107772