Finite Group Databasebeta

← #454487

Subgroups — #454487

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23452C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3046—24no—
17#3045—24no—
18#3037—22no—
19#3036—22no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2579—22no—
27#2452—22no—
28#2451—22no—
29#2440—22no—
30#2439—22no—
31#2409—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—22no—
39#2044—22no—
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2024—24no—
43#2023—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—24no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75#525—42no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—28no—
93#463—28no—
94#462—24no—
95#461—24no—
96#460—24no—
97#459—24no—
98#424—24no—
99#423—22no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103D414yes—
112C2×#102—22no—
113C2×#102D414yes—
114#410—42no—
115#410—42no—
116C2×#99—24no—
117#398—24no—
118#396—24no—
119#395—24no—
120#393—24no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#387—24no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—24no—
140#385—22no—
141#385D412yes—
142#385D412yes—
143#384D412yes—
144#382D412yes—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157#336—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—84no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203#135—48no—
204#135—48no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—48no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227#127—22no—
228#124—24no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—88no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#120—44no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—48no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302#104—48no—
303#104—48no—
304#103—28no—
305#103—44no—
306#102—28no—
307#102—44no—
308#99—48no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—88no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8#12412yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4#12412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426C22×C42−1+412yes—
427Q16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430D8—48no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4#12014yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53711yescharacteristic
509C23D4212yes—
510C23#54812yes—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—816no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53612yes—
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#53912yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#56212yes—
595C2×C4#56212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—162no—
615C22#240311yescharacteristic
616C22#243611yescharacteristic
617C22#261511yescharacteristic
618C22#267612yes—
619C22#268112yes—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—162no—
631C4#243511yescharacteristic
632C4#261611yescharacteristic
633C4#263911yescharacteristic
634C4#267612yes—
635C4#268112yes—
636C4#281611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1625311yescharacteristic
644C2#2388211yescharacteristic
645C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35574C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. #23452C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11036C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#355742
#235142
#235002
#234522
#112252
#112232
#110572
#110412
#110362
#107752