Finite Group Databasebeta

← #454488

Subgroups — #454488

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23453C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#11036C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3046—24no—
17#3045—24no—
18#3037—22no—
19#3036—22no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2579—22no—
27#2487—22no—
28#2454—22no—
29#2453—22no—
30#2442—22no—
31#2441—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2297C2212yes—
37#2296C2211yescharacteristic
38#2044—22no—
39#2044—22no—
40#2040—22no—
41#2039—22no—
42#2026—24no—
43#2025—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53#575—24no—
54#575—24no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—24no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—42no—
74#525—42no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#464—28no—
92#463—28no—
93#462—24no—
94#461—24no—
95#460—24no—
96#459—24no—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#421—24no—
100#421—42no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103D414yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102D414yes—
113#410—42no—
114#410—42no—
115C2×#99—24no—
116#400—24no—
117#399—24no—
118#398—24no—
119#396—24no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#387—24no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—24no—
139#385—22no—
140#385D412yes—
141#385D412yes—
142#384D412yes—
143#382D412yes—
144#380—24no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157#336—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200#135—48no—
201#135—48no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—22no—
221#127—22no—
222#125—48no—
223#125—44no—
224#125—44no—
225#124—24no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#120—44no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#104—48no—
301#104—48no—
302#103—28no—
303#103—44no—
304#102—28no—
305#102—44no—
306#99—48no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—24no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8#12412yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+412yes—
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423D8—48no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—84no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#12014yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53511yescharacteristic
502C23#53711yescharacteristic
503C23D4212yes—
504C23#54812yes—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53612yes—
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4#53711yescharacteristic
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#53912yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#56212yes—
588C2×C4#56212yes—
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#243611yescharacteristic
610C22#261511yescharacteristic
611C22#267612yes—
612C22#268112yes—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—162no—
624C4#243511yescharacteristic
625C4#261611yescharacteristic
626C4#263911yescharacteristic
627C4#267612yes—
628C4#268112yes—
629C4#281611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—162no—
636C2#1625311yescharacteristic
637C2#2388311yescharacteristic
638C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35639C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23500C2semidirect
5. #23453C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11036C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#356392
#235142
#235002
#234532
#112252
#112232
#110572
#110412
#110362
#107752