Finite Group Databasebeta

← #454489

Subgroups — #454489

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3079—28no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29#2856—21no—
30#2850—21no—
31#2620—21no—
32#2619—21no—
33#2428—21no—
34#2428—21no—
35#2426—21no—
36#2426—21no—
37#2424—22no—
38#2424—22no—
39C2×#393—22no—
40#2317C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42C2×#390C2212yes—
43C2×#390C2211yescharacteristic
44#2037—28no—
45#2024—21no—
46#2024—21no—
47#2023—21no—
48#2023—21no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1439—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C4×#41—24no—
93C4×#41—42no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#477—28no—
113#476—28no—
114#475—28no—
115#474—28no—
116#428—24no—
117#428D418yescomplemented
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—24no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—42no—
126C2×#104—42no—
127C2×#104—42no—
128C2×#104—42no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—24no—
132#417—42no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—42no—
139C2×#100—42no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#393—48no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—42no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—22no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—24no—
176C2×#95—21no—
177#343—42no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—24no—
181#339—42no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C25C2×D412yes—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41#4114yes—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16C2×D414yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#127—44no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#124—44no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—84no—
277#121—84no—
278#120—48no—
279#120—48no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—44no—
294#117C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4—84no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—44no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#107—28no—
358#106—28no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#104—48no—
362#104—48no—
363#103—28no—
364#103—44no—
365#102—28no—
366#102—44no—
367#100—48no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—42no—
376#95—48no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—24no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—816no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8#12412yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4#12412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529C22×C42−1+411yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—816no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—44no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23#53611yescharacteristic
636C23#53711yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23#54612yes—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—88no—
646Q8—88no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—164no—
664D4—164no—
665D4—164no—
666D4—164no—
667D4—164no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4#45312yes—
723C2×C4#45512yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12411yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#53611yescharacteristic
730C2×C4#53611yescharacteristic
731C2×C4#53711yescharacteristic
732C2×C4#53712yes—
733C2×C4#53711yescharacteristic
734C2×C4#53812yes—
735C2×C4#53912yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54812yes—
739C2×C4#54812yes—
740C2×C4#56212yes—
741C2×C4#56212yes—
742C8—44no—
743C8—82no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—88no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—164no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#243511yescharacteristic
777C22#261611yescharacteristic
778C22#267612yes—
779C22#268112yes—
780C22C2×#45311yescharacteristic
781C22C2×#45511yescharacteristic
782C22#302111yescharacteristic
783C22#302211yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—41no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—84no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—84no—
796C4—81no—
797C4#243611yescharacteristic
798C4#261511yescharacteristic
799C4#263911yescharacteristic
800C4#267612yes—
801C4#268112yes—
802C4#281611yescharacteristic
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2—162no—
808C2#1625311yescharacteristic
809C2#2387611yescharacteristic
810C2#2387711yescharacteristic
811C2#2587511yescharacteristic
812C2#2588011yescharacteristic
813C2#2970311yescharacteristic
814C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #15144C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10790C2semidirect
117. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#352562
C2×#20372
#234522
#151442
#112172
#110532
#110442
#110022
#109972
#107902