Finite Group Databasebeta

← #454490

Subgroups — #454490

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3079—28no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29#2857—21no—
30#2850—21no—
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2429—21no—
34#2429—21no—
35#2427—21no—
36#2427—21no—
37#2425—22no—
38#2425—22no—
39#2317C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2212yes—
42C2×#391C2211yescharacteristic
43#2038—28no—
44#2024—21no—
45#2024—21no—
46#2023—21no—
47#2023—21no—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—42no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C4×#41—24no—
91C4×#41—42no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#477—28no—
108#476—28no—
109#475—28no—
110#474—28no—
111#428—24no—
112#428D418yescomplemented
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#423—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123C2×#104—42no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—42no—
134C2×#101—42no—
135#398—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#396—22no—
140#396—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#391D411yescharacteristic
150#391D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—22no—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—22no—
167#380—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95D412yes—
175C2×#95D412yes—
176#343—42no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41#4114yes—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255#124—44no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#123—48no—
259#123—48no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—44no—
270#121—48no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—44no—
287#117C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—44no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#107—28no—
346#106—28no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349#104—48no—
350#104—48no—
351#103—28no—
352#103—44no—
353#102—28no—
354#102—44no—
355#101—48no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—48no—
368#95—42no—
369#95—84no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—816no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8#12412yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12412yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4#12012yes—
545C4⋊C4#12012yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23#53611yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596C23D4212yes—
597C23#54612yes—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—88no—
605Q8—88no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—164no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4#45412yes—
683C2×C4#45612yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12411yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53512yes—
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#53611yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53712yes—
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53812yes—
695C2×C4#53912yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54812yes—
699C2×C4#54812yes—
700C2×C4#56212yes—
701C2×C4#56212yes—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#243511yescharacteristic
728C22#261611yescharacteristic
729C22#267612yes—
730C22#268112yes—
731C22C2×#45411yescharacteristic
732C22C2×#45611yescharacteristic
733C22#302111yescharacteristic
734C22#302211yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4#243611yescharacteristic
750C4#261511yescharacteristic
751C4#263911yescharacteristic
752C4#267612yes—
753C4#268112yes—
754C4#281611yescharacteristic
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—82no—
758C2—161no—
759C2#1625311yescharacteristic
760C2#2387911yescharacteristic
761C2#2388011yescharacteristic
762C2#2587611yescharacteristic
763C2#2588011yescharacteristic
764C2#2970411yescharacteristic
765C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #15191C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10790C2semidirect
112. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#353082
C2×#20382
#234522
#151912
#112172
#110532
#110452
#110022
#109982
#107902