Finite Group Databasebeta

← #454491

Subgroups — #454491

Order 512.

1643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3080—28no—
18C2×#479—22no—
19C2×#478—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27#2856—21no—
28#2850—21no—
29#2620—21no—
30#2619—21no—
31#2428—22no—
32#2426—22no—
33#2424—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#2026—21no—
40#2026—21no—
41#2025—21no—
42#2025—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#535—24no—
59#535—24no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—42no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C4×#41—24no—
83C4×#41—42no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D414yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#479—216no—
99#478—216no—
100#428—24no—
101#428D418yescomplemented
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—24no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111C2×#104—42no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—42no—
122C2×#100—42no—
123#396—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#392—24no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—42no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#388—24no—
139#386—24no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—24no—
147#343—42no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#339—42no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213#127—44no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#125—28no—
217#125—44no—
218#125—44no—
219#125—44no—
220#124—44no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—88no—
235#120—48no—
236#120—48no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—28no—
302#104—48no—
303#104—48no—
304#103—28no—
305#103—44no—
306#102—28no—
307#102—44no—
308#100—48no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—84no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8#12412yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4#12412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4#12014yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—816no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—24no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—48no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#53611yescharacteristic
526C23#53711yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23#54612yes—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—168no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53611yescharacteristic
604C2×C4#53611yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#53712yes—
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#53912yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54812yes—
613C2×C4#54812yes—
614C2×C4#56212yes—
615C2×C4#56212yes—
616C8—44no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22#240311yescharacteristic
642C22#243511yescharacteristic
643C22#261611yescharacteristic
644C22#267612yes—
645C22#268112yes—
646C22#301812yes—
647C22#301912yes—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4#243611yescharacteristic
659C4#261511yescharacteristic
660C4#263911yescharacteristic
661C4#267612yes—
662C4#268112yes—
663C4#281611yescharacteristic
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#1625311yescharacteristic
670C2#2387812yes—
671C2#2587711yescharacteristic
672C2#2587811yescharacteristic
673C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #23453C2semidirect
5. #15229C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10790C2semidirect
101. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#352562
C2×#20372
#234532
#152292
#112172
#110532
#110442
#110022
#109972
#107902