Finite Group Databasebeta

← #454492

Subgroups — #454492

Order 512.

1493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35308C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3080—28no—
18C2×#479—22no—
19C2×#478—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27#2857—21no—
28#2850—21no—
29#2621—21no—
30#2620—21no—
31#2429—22no—
32#2427—22no—
33#2425—24no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#2026—21no—
40#2026—21no—
41#2025—21no—
42#2025—21no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—42no—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61#536—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—42no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C4×#41—24no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#479—216no—
96#478—216no—
97#428—24no—
98#428D418yescomplemented
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—24no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107C2×#104—42no—
108C2×#104—42no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119C2×#101—42no—
120#398—24no—
121#397—24no—
122#396—24no—
123#394—24no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#391—24no—
128#391—42no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—24no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D414yes—
147#343—42no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#339—42no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213#125—28no—
214#125—44no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#124—44no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#123—48no—
221#123—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—44no—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—28no—
295#104—48no—
296#104—48no—
297#103—28no—
298#103—44no—
299#102—28no—
300#102—44no—
301#101—48no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—48no—
308#95—44no—
309#95—48no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8#12412yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4#12412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430C22×C42−1+411yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12014yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#53611yescharacteristic
500C23#53711yescharacteristic
501C23D4212yes—
502C23#54612yes—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—164no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12411yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#53711yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#53912yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#54812yes—
590C2×C4#56212yes—
591C2×C4#56212yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22#243511yescharacteristic
612C22#261611yescharacteristic
613C22#267612yes—
614C22#268112yes—
615C22#301812yes—
616C22#302012yes—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4#243611yescharacteristic
629C4#261511yescharacteristic
630C4#263911yescharacteristic
631C4#267612yes—
632C4#268112yes—
633C4#281611yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2#1625311yescharacteristic
639C2#2388112yes—
640C2#2587711yescharacteristic
641C2#2587911yescharacteristic
642C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #23453C2semidirect
5. #15238C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11045C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10790C2semidirect
98. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#353082
C2×#20382
#234532
#152382
#112172
#110532
#110452
#110022
#109982
#107902