Finite Group Databasebeta

← #454493

Subgroups — #454493

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3081—28no—
18#3077—24no—
19#2911C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2544—22no—
27#2541—22no—
28#2428—24no—
29#2410—24no—
30#2309C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2037—28no—
35#2029—24no—
36#2028—22no—
37#2027—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#535—24no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57#535—42no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73#518—24no—
74#518—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#478—216no—
85#476—28no—
86#474—28no—
87#428—24no—
88#428D418yescomplemented
89#427—24no—
90#424—24no—
91#423—22no—
92#421—42no—
93#421—42no—
94C2×#104—24no—
95#419—22no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—22no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#417—24no—
102#416—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108#394—28no—
109#392—28no—
110#391D412yes—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—42no—
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#386—28no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#379—24no—
121#379D414yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#344—42no—
125#343—22no—
126#342—24no—
127#342—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D412yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—88no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—44no—
189#127—48no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#125—24no—
195#125—44no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—816no—
205#120—48no—
206#120—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252#107—28no—
253#106—28no—
254C4⋊C8—28no—
255#104—48no—
256#103—44no—
257#102—216no—
258#102—44no—
259#102—48no—
260#100—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—84no—
275C24—84no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—44no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4#12414yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12014yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367C22×C42−1+411yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4#12014yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—168no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—164no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#53611yescharacteristic
446C23#53711yescharacteristic
447C23D4212yes—
448C23#54612yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—164no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—832no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—168no—
470D4—168no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—168no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#53512yes—
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53912yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#56212yes—
510C2×C4#56212yes—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—48no—
519C22—44no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—164no—
533C22—164no—
534C22#240311yescharacteristic
535C22#243511yescharacteristic
536C22#261611yescharacteristic
537C22#267612yes—
538C22#268112yes—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—162no—
546C4#243611yescharacteristic
547C4#261511yescharacteristic
548C4#263911yescharacteristic
549C4#267612yes—
550C4#268112yes—
551C4#281611yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—84no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#1625311yescharacteristic
560C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. #23469C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11056C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #11004C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10776C2semidirect
88. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#355282
#234932
#234692
#234612
#112152
#110562
#110472
#110042
#109752
#107762