Finite Group Databasebeta

← #454494

Subgroups — #454494

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35667C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal
4#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11005C212yesmaximal
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3082—28no—
18#3078—24no—
19#2911C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2546—22no—
27#2545—22no—
28#2429—24no—
29#2413—24no—
30#2310C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2038—28no—
35#2030—24no—
36#2028—22no—
37#2027—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#536—24no—
54#536—24no—
55#536—42no—
56#536—42no—
57#533—22no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D414yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#479—216no—
84#477—28no—
85#475—28no—
86#428—24no—
87#428D418yes—
88#427—24no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#418—22no—
100#417—24no—
101#416—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107#398—28no—
108#396—28no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#391—42no—
113#391D412yes—
114#390D412yes—
115#389—28no—
116#389—22no—
117#388—28no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#381—24no—
121#381D414yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#344—42no—
125#343—22no—
126#342—24no—
127#342—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—24no—
189#125—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C4×Q8—28no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—48no—
203C4×Q8—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—48no—
218#117C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—28no—
249#106—28no—
250C4⋊C8—28no—
251#104—48no—
252#103—216no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#102—44no—
256#101—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—28no—
260#95—48no—
261C24—21no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8#12414yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4#12014yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12014yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—48no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23#53611yescharacteristic
414C23#53711yescharacteristic
415C23D4212yes—
416C23#54612yes—
417Q8—24no—
418Q8—24no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—164no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53512yes—
472C2×C4#53611yescharacteristic
473C2×C4#53611yescharacteristic
474C2×C4#53711yescharacteristic
475C2×C4#53712yes—
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#53812yes—
478C2×C4#53912yes—
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4#54612yes—
481C2×C4#54812yes—
482C2×C4#54812yes—
483C2×C4#56212yes—
484C2×C4#56212yes—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22#240311yescharacteristic
497C22#243511yescharacteristic
498C22#261611yescharacteristic
499C22#267612yes—
500C22#268112yes—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#243611yescharacteristic
511C4#261511yescharacteristic
512C4#263911yescharacteristic
513C4#267612yes—
514C4#268112yes—
515C4#281611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2#1625311yescharacteristic
522C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
4. #23470C2semidirect
6. #11215C2semidirect
8. #11048C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#356672
#234942
#234702
#234612
#112152
#110562
#110482
#110052
#109782
#107772