Finite Group Databasebeta

← #454495

Subgroups — #454495

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35617C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal, complemented
4#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C212yesmaximal
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3081—28no—
18#3077—24no—
19#2911C2212yes—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2547—22no—
27#2544—22no—
28#2427—24no—
29#2412—24no—
30#2310C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2038—28no—
35#2030—24no—
36#2028—22no—
37#2027—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#536—24no—
54#536—42no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57#533—22no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#478—216no—
84#476—28no—
85#474—28no—
86#428—24no—
87#428D418yescomplemented
88#427—24no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—42no—
92#421—42no—
93C2×#104—24no—
94#419—22no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—22no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#417—24no—
101#416—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107#397—28no—
108#394—28no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—24no—
112#391—42no—
113#391D412yes—
114#390D412yes—
115#389—22no—
116#386—28no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#381—24no—
120#381D414yes—
121#380—28no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#344—42no—
125#343—22no—
126#342—24no—
127#342—22no—
128#339—24no—
129#339—24no—
130#339—42no—
131C25—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4114yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186#127—44no—
187#125—24no—
188#125—44no—
189#124—48no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#120—48no—
202C4×Q8—44no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—28no—
249#106—28no—
250C4⋊C8—28no—
251#104—48no—
252#103—44no—
253#102—216no—
254#102—44no—
255#102—48no—
256#101—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—28no—
260#95—48no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—84no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4#12414yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4#12014yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C23—24no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—88no—
422C23—164no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427C23#53711yescharacteristic
428C23D4212yes—
429C23#54612yes—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—164no—
439D4—24no—
440D4—24no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—168no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—168no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C2×C4#53411yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53512yes—
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53611yescharacteristic
484C2×C4#53711yescharacteristic
485C2×C4#53712yes—
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#53812yes—
488C2×C4#53912yes—
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54812yes—
492C2×C4#54812yes—
493C2×C4#56212yes—
494C2×C4#56212yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22#240311yescharacteristic
513C22#243511yescharacteristic
514C22#261611yescharacteristic
515C22#267612yes—
516C22#268112yes—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C4#243611yescharacteristic
526C4#261511yescharacteristic
527C4#263911yescharacteristic
528C4#267612yes—
529C4#268112yes—
530C4#281611yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—84no—
536C2—161no—
537C2#1625311yescharacteristic
538C2#2387412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
3. #23494C2semidirect
4. #23470C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11056C2semidirect
8. #11048C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10776C2semidirect
87. #428D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#356172
#234942
#234702
#234612
#112152
#110562
#110482
#110042
#109762
#107762