Finite Group Databasebeta

← #454497

Subgroups — #454497

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#474—28no—
19C2×#474—24no—
20C22×#107C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2428—24no—
28#2428—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2033—28no—
38#2023—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—42no—
68C2×#121—28no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—44no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#474—232no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107D418yescomplemented
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120#394—28no—
121#393—44no—
122#392—28no—
123#390—22no—
124#390D414yes—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—28no—
128#380—24no—
129#380—42no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#336—22no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4114yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—44no—
235#127—48no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#121—432no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—48no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4D814yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#107—216no—
302C4⋊C8—28no—
303#102—216no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—48no—
307C22⋊C8—48no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—82no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C2×D812yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—88no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4#12414yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C2×D812yes—
480C22×C4C2×D812yes—
481C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22×C4#13712yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4#12014yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23#53611yescharacteristic
608C23#53711yescharacteristic
609C23D4212yes—
610C23#54612yes—
611C23C22×D811yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23C2×#13711yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615C23#57612yes—
616C23#57712yes—
617Q8—816no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—816no—
627D4—816no—
628D4—816no—
629D4—816no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—816no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4#44714yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12411yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53512yes—
695C2×C4#53611yescharacteristic
696C2×C4#53611yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4#53712yes—
699C2×C4#53711yescharacteristic
700C2×C4#53812yes—
701C2×C4#53912yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54812yes—
705C2×C4#54812yes—
706C2×C4#56212yes—
707C2×C4#56212yes—
708C8—44no—
709C8—82no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22#240311yescharacteristic
744C22#243511yescharacteristic
745C22#261611yescharacteristic
746C22#267612yes—
747C22#268112yes—
748C22C2×#44711yescharacteristic
749C22#300711yescharacteristic
750C22#300811yescharacteristic
751C22#300911yescharacteristic
752C22#322611yescharacteristic
753C22#323511yescharacteristic
754C22#324112yes—
755C22#324511yescharacteristic
756C22#325411yescharacteristic
757C22#325712yes—
758C22#326412yes—
759C22#327112yes—
760C22#327812yes—
761C22D4×D812yes—
762C22#329412yes—
763C22#331412yes—
764C22#331912yes—
765C22#332412yes—
766C4—24no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4—162no—
775C4#243611yescharacteristic
776C4#261511yescharacteristic
777C4#263911yescharacteristic
778C4#267612yes—
779C4#268112yes—
780C4#281611yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—84no—
783C2—162no—
784C2#1625311yescharacteristic
785C2#2384811yescharacteristic
786C2#2387011yescharacteristic
787C2#2588511yescharacteristic
788C2#2589711yescharacteristic
789C2#2968711yescharacteristic
790C2#2969811yescharacteristic
791C2#3090612yes—
792C2#3092612yes—
793C2#3111612yes—
794C2#3114512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10788C2semidirect
102. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#24282
C2×#20332
C2×#20232
#151252
#112192
#110762
#110422
#110082
#109692
#107882