Finite Group Databasebeta

← #454499

Subgroups — #454499

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2036C212yesmaximal, complemented
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#474—28no—
18C2×#474—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2427—24no—
27#2427—24no—
28C2×#397—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#386—21no—
34C2×#380—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2036—28no—
38#2024—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#474—232no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—24no—
97C2×#107D418yescomplemented
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#397—28no—
116#394—28no—
117#393—44no—
118#391—22no—
119#391D414yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—28no—
123#380—28no—
124#380—24no—
125#380—42no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#336—22no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—48no—
217C4⋊Q8—44no—
218#124—48no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—48no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#107—216no—
284C4⋊C8—28no—
285#103—48no—
286#103—48no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—48no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—82no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24#13712yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4#12414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4#12014yes—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#53611yescharacteristic
549C23#53711yescharacteristic
550C23D4212yes—
551C23#54612yes—
552C23C2×#13511yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23C2×#13711yescharacteristic
555C23#57511yescharacteristic
556C23#57612yes—
557C23#57812yes—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—816no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—816no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#44914yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#53611yescharacteristic
639C2×C4#53611yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#53712yes—
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53812yes—
644C2×C4#53912yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54812yes—
648C2×C4#54812yes—
649C2×C4#56212yes—
650C2×C4#56212yes—
651C8—44no—
652C8—82no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22#240311yescharacteristic
676C22#243511yescharacteristic
677C22#261611yescharacteristic
678C22#267612yes—
679C22#268112yes—
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22#300711yescharacteristic
682C22#300811yescharacteristic
683C22#301111yescharacteristic
684C22#323311yescharacteristic
685C22#323911yescharacteristic
686C22#324312yes—
687C22#324811yescharacteristic
688C22#325111yescharacteristic
689C22#326212yes—
690C22#326412yes—
691C22#327012yes—
692C22#327712yes—
693C22#328012yes—
694C22#330212yes—
695C22#331412yes—
696C22#331912yes—
697C22#333012yes—
698C4—24no—
699C4—44no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—162no—
708C4#243611yescharacteristic
709C4#261511yescharacteristic
710C4#263911yescharacteristic
711C4#267612yes—
712C4#268112yes—
713C4#281611yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—84no—
716C2#1625311yescharacteristic
717C2#2385111yescharacteristic
718C2#2386711yescharacteristic
719C2#2588211yescharacteristic
720C2#2589711yescharacteristic
721C2#2968911yescharacteristic
722C2#2969611yescharacteristic
723C2#3091012yes—
724C2#3092212yes—
725C2#3112712yes—
726C2#3113812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
3. C2×#2036C2semidirect
4. C2×#2024C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10788C2semidirect
97. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#24272
C2×#20362
C2×#20242
#151252
#112192
#110772
#110422
#110092
#109692
#107882