Finite Group Databasebeta

← #454502

Subgroups — #454502

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2426C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C212yesmaximal
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#477—28no—
18C2×#477—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2426—24no—
27#2426—24no—
28C2×#396—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#393—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2033—28no—
38#2023—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#477—232no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107D418yes—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#396—28no—
118#394—28no—
119#393—44no—
120#390—28no—
121#390—22no—
122#390D414yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—28no—
126#380—24no—
127#380—42no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#336—22no—
142#336—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4114yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—44no—
213#124—48no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222C4×Q8—28no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—48no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285#107—216no—
286C4⋊C8—28no—
287#103—216no—
288#103—48no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291C22⋊C8—48no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—82no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8#12414yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449C22×C42−1+411yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4#12014yes—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—88no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—24no—
495C42—48no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23#53611yescharacteristic
547C23#53711yescharacteristic
548C23D4212yes—
549C23#54612yes—
550C23C2×#13511yescharacteristic
551C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C23C2×#13711yescharacteristic
553C23#57511yescharacteristic
554C23#57612yes—
555C23#57812yes—
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—816no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—816no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#45214yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53711yescharacteristic
638C2×C4#53712yes—
639C2×C4#53711yescharacteristic
640C2×C4#53812yes—
641C2×C4#53912yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54812yes—
645C2×C4#54812yes—
646C2×C4#56212yes—
647C2×C4#56212yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22#240311yescharacteristic
673C22#243511yescharacteristic
674C22#261611yescharacteristic
675C22#267612yes—
676C22#268112yes—
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#300611yescharacteristic
679C22#300811yescharacteristic
680C22#301111yescharacteristic
681C22#323311yescharacteristic
682C22#323811yescharacteristic
683C22#324312yes—
684C22#324711yescharacteristic
685C22#325211yescharacteristic
686C22#326212yes—
687C22#326412yes—
688C22#327012yes—
689C22#327312yes—
690C22#328512yes—
691C22#330512yes—
692C22#330812yes—
693C22#331312yes—
694C22#333312yes—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4—162no—
705C4#243611yescharacteristic
706C4#261511yescharacteristic
707C4#263911yescharacteristic
708C4#267612yes—
709C4#268112yes—
710C4#281611yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2#1625311yescharacteristic
714C2#2385911yescharacteristic
715C2#2386111yescharacteristic
716C2#2588311yescharacteristic
717C2#2589611yescharacteristic
718C2#2969211yescharacteristic
719C2#2969611yescharacteristic
720C2#3092112yes—
721C2#3093312yes—
722C2#3112912yes—
723C2#3113212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#477C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #15125C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4772
C2×#24262
C2×#20332
C2×#20232
#151252
#112192
#110762
#110422
#110092
#109702
#107892