Finite Group Databasebeta

← #454509

Subgroups — #454509

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal, complemented
4#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11004C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3084—24no—
18#3083—24no—
19#3078—22no—
20#3077—22no—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28#2534—22no—
29#2428—22no—
30#2426—22no—
31#2416—22no—
32#2414—22no—
33#2408—22no—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2212yes—
38#2034—24no—
39#2033—24no—
40#2030—22no—
41#2029—22no—
42#2027—22no—
43#2027—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—22no—
81#520—24no—
82#520—42no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96#479—28no—
97#478—28no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107D414yescomplemented
105C2×#106D414yescomplemented
106#424—24no—
107#423—22no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110C2×#104—42no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#418—42no—
116#418—42no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#416—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123#407—42no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#392—24no—
130#390—24no—
131#390—22no—
132#390D412yes—
133#390D412yes—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#381—22no—
139#381D412yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—42no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#125—24no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239#121—88no—
240#120—48no—
241#120—44no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303#107—28no—
304#106—28no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307#104—48no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—48no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8#12412yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4#12412yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4#12014yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—164no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53611yescharacteristic
542C23#53711yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23#54612yes—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—162no—
550Q8—162no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—816no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—168no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12411yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53512yes—
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53611yescharacteristic
610C2×C4#53711yescharacteristic
611C2×C4#53712yes—
612C2×C4#53711yescharacteristic
613C2×C4#53812yes—
614C2×C4#53912yes—
615C2×C4D4212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54812yes—
618C2×C4#54812yes—
619C2×C4#56212yes—
620C2×C4#56212yes—
621C8—44no—
622C8—82no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—164no—
652C22—164no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#243511yescharacteristic
655C22#261611yescharacteristic
656C22#267612yes—
657C22#268112yes—
658C4—44no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—162no—
668C4#243611yescharacteristic
669C4#261511yescharacteristic
670C4#263911yescharacteristic
671C4#267612yes—
672C4#268112yes—
673C4#281611yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—162no—
681C2#1625311yescharacteristic
682C2#2388211yescharacteristic
683C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. #23467C2semidirect
5. #23463C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11073C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11004C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10775C2semidirect
104. C2×#107D4semidirect
105. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#355632
#234802
#234672
#234632
#112132
#110732
#110712
#110042
#109942
#107752