Finite Group Databasebeta

← #454510

Subgroups — #454510

Order 512.

1461 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35633C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3084—24no—
18#3083—24no—
19#3078—22no—
20#3077—22no—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28#2534—22no—
29#2486—22no—
30#2429—22no—
31#2427—22no—
32#2417—22no—
33#2415—22no—
34#2316C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2212yes—
38#2036—24no—
39#2035—24no—
40#2030—22no—
41#2029—22no—
42#2028—22no—
43#2028—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79#520—24no—
80#520—42no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95#479—28no—
96#478—28no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#475—24no—
100#474—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103C2×#107D414yescomplemented
104C2×#106D414yescomplemented
105#424—24no—
106#423—22no—
107#421—24no—
108#421—42no—
109C2×#104—42no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#419—42no—
114#419—42no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122#407—42no—
123#407—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125#398—24no—
126#397—24no—
127#396—24no—
128#394—24no—
129#391—22no—
130#391D412yes—
131#391D412yes—
132#389—24no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381D412yes—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41#4114yes—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—48no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—44no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#107—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303#104—48no—
304#103—24no—
305#103—24no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—48no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—48no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8#12412yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429C22×C42−1+411yescharacteristic
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4#12014yes—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C42—44no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53611yescharacteristic
518C23#53711yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23#54612yes—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—162no—
532Q8—162no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—88no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53512yes—
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53711yescharacteristic
590C2×C4#53712yes—
591C2×C4#53711yescharacteristic
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#53912yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54812yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#56212yes—
599C2×C4#56212yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22#243511yescharacteristic
627C22#261611yescharacteristic
628C22#267612yes—
629C22#268112yes—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#243611yescharacteristic
642C4#261511yescharacteristic
643C4#263911yescharacteristic
644C4#267612yes—
645C4#268112yes—
646C4#281611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2#1625311yescharacteristic
654C2#2388311yescharacteristic
655C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
3. #23481C2semidirect
4. #23467C2semidirect
5. #23464C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11074C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11005C2semidirect
11. #10775C2semidirect
103. C2×#107D4semidirect
104. C2×#106D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#356332
#234812
#234672
#234642
#112132
#110742
#110712
#110052
#109942
#107752