Subgroups — #454518

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11095	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2857	—	2	16	no	—
12	C₂×#391	—	2	2	no	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#380	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#2058	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	16	no	—
45	C₂×#106	—	4	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
49	#391	—	2	16	no	—
50	#389	—	2	16	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#389	D₄	1	16	yes	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	16	no	—
55	#380	—	2	8	no	—
56	#380	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	16	no	—
60	#340	—	4	4	no	—
61	#336	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#106	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	1	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₄²	—	2	16	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#498	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#536	1	2	yes	—
247	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂³	#575	1	2	yes	—
252	Q₈	—	8	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#563	1	4	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2434	1	2	yes	—
308	C₂²	#2616	1	2	yes	—
309	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2817	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
313	C₂²	#3006	1	2	yes	—
314	C₂²	#3007	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3165	1	2	yes	—
318	C₂²	#3187	1	2	yes	—
319	C₂²	#3193	1	2	yes	—
320	C₂²	#3227	1	2	yes	—
321	C₂²	#3229	1	2	yes	—
322	C₂²	#3235	1	2	yes	—
323	C₂²	#3237	1	2	yes	—
324	C₂²	#3246	1	2	yes	—
325	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	8	8	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	#2677	1	4	yes	—
333	C₄	#2683	1	4	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#16254	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#23919	1	2	yes	—
337	C₂	#25811	1	2	yes	—
338	C₂	#25818	1	2	yes	—
339	C₂	#29688	1	2	yes	—
340	C₂	#29690	1	2	yes	—
341	C₂	#30293	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#30298	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#32788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2058	C₂	semidirect
3. #11207	C₂	semidirect
48. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2058	2
#11207	2
#11095	2
#10712	2