Subgroups — #45452

Order 256.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#560	—	2	8	no	—
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#525	—	2	8	no	—
28	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#394	C₂²	1	2	yes	—
59	#394	C₂²	1	2	yes	—
60	#394	C₂²	1	2	yes	—
61	#394	C₂²	1	2	yes	—
62	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#392	C₂²	1	2	yes	—
70	#392	C₂²	1	2	yes	—
71	#392	C₂²	1	2	yes	—
72	#392	C₂²	1	2	yes	—
73	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#390	C₂²	1	2	yes	—
80	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	—
91	#386	C₂²	1	2	yes	—
92	#386	C₂²	1	2	yes	—
93	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#127	—	2	4	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#126	—	2	8	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	#123	—	2	4	no	—
148	#123	—	2	8	no	—
149	#123	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	#121	—	2	8	no	—
152	#121	—	2	8	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	2	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	4	no	—
160	#120	—	2	4	no	—
161	#120	—	2	4	no	—
162	#120	—	2	4	no	—
163	#120	—	2	8	no	—
164	#120	—	4	2	no	—
165	#120	—	4	4	no	—
166	#120	—	4	4	no	—
167	#120	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	2	yes	—
225	#95	C₂³	1	2	yes	—
226	#95	C₂³	1	2	yes	—
227	#95	C₂³	1	2	yes	—
228	#95	C₂³	1	2	yes	—
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	4	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²	#585	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#3488	1	2	yes	—
561	C₂	#3529	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#3542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#560	C₂	semidirect
2. C₂×#525	C₂	semidirect
3. #2847	C₂	semidirect
4. #2813	C₂	semidirect
5. #2702	C₂	semidirect
6. #2679	C₂	semidirect
7. #2676	C₂	semidirect
8. #2671	C₂	semidirect
9. #2669	C₂	semidirect
10. #2669	C₂	semidirect
11. #2669	C₂	semidirect
12. #2476	C₂	semidirect
13. #2467	C₂	semidirect
14. #2457	C₂	semidirect
15. #2431	C₂	semidirect
16. #2428	C₂	semidirect
17. #2424	C₂	semidirect
18. #2404	C₂	semidirect
19. #2376	C₂	semidirect
21. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#126	C₂²	semidirect
26. C₂×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×#123	C₂²	semidirect
30. C₂×#123	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#121	C₂²	semidirect
39. C₂×#121	C₂²	semidirect
40. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×#120	C₂²	semidirect
46. C₂×#120	C₂²	semidirect
47. C₂×#120	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#117	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #400	C₂²	semidirect
54. #399	C₂²	semidirect
55. #398	C₂²	semidirect
56. #396	C₂²	semidirect
57. #396	C₂²	semidirect
62. #394	C₂²	semidirect
63. #394	C₂²	semidirect
64. #394	C₂²	semidirect
65. #394	C₂²	semidirect
66. #394	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #393	C₂²	semidirect
73. #392	C₂²	semidirect
74. #392	C₂²	semidirect
75. #392	C₂²	semidirect
76. #392	C₂²	semidirect
77. #391	C₂²	semidirect
80. #390	C₂²	semidirect
81. #389	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #387	C₂²	semidirect
89. #387	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #386	C₂²	semidirect
100. #386	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #381	C₂²	semidirect
104. #380	C₂²	semidirect
105. #380	C₂²	semidirect
106. #380	C₂²	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
108. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
149. #123	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#560	2
C₂×#525	2
#2847	2
#2813	2
#2702	2
#2679	2
#2676	2
#2671	2
#2669	2
#2476	2
#2467	2
#2457	2
#2431	2
#2428	2
#2424	2
#2404	2
#2376	2