Finite Group Databasebeta

← #454525

Subgroups — #454525

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C212yesmaximal
2#23561C214yesmaximal, complemented
3#11224C214yesmaximal, complemented
4#11100C214yesmaximal
5#10727C211yesmaximal, characteristic
6C2×#544C2212yes—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#2911C2214yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2848—24no—
11#2627—24no—
12#2442—28no—
13#2440—28no—
14#2317C2214yes—
15#2316C2212yes—
16#2280C2214yes—
17#2061—28no—
18#2060—28no—
19C2×#343C2214yes—
20#1733C2218yes—
21C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
22C24×C4D412yes—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16C2314yes—
25#544—28no—
26#544—44no—
27C2×C4⋊Q8—24no—
28C2×#125—24no—
29C2×C22⋊Q8—24no—
30C2×C22⋊Q8—28no—
31C2×#117C2314yes—
32C2×#117C2314yes—
33C22×C4⋊C4—28no—
34C22×C4⋊C4—42no—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C4⋊C4C2312yes—
37#428—28no—
38#428—28no—
39#427—44no—
40#407—42no—
41#407Q818yescomplemented
42C2×C22⋊C8—42no—
43#400—28no—
44#398—216no—
45#395—28no—
46#389—28no—
47#389—28no—
48#385—216no—
49#385—28no—
50#384D418yes—
51#382D418yes—
52#381—24no—
53#380—28no—
54#380—24no—
55#380—24no—
56#380—24no—
57#379—24no—
58C4×C22⋊C4—28no—
59#343—28no—
60#339—216no—
61H(3,ℤ/4)—44no—
62C25C2×D411yescharacteristic
63C22×Q8—24no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—28no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—84no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4C2×D414yes—
74C23×C4C2×Q814yes—
75C23×C4C2411yescharacteristic
76C2×M16—24no—
77C2×M16—28no—
78C2×M16—28no—
79C2×M16C2×Q818yes—
80C22×C8—24no—
81C4⋊Q8—416no—
82#125—416no—
83C22⋊Q8—48no—
84C22⋊Q8—48no—
85C22⋊Q8—816no—
86#117—24no—
87#117—24no—
88#117—24no—
89#117—24no—
90#117—28no—
91#117—28no—
92C2×C4⋊C4—24no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—28no—
96C2×C4⋊C4—28no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—28no—
99C2×C4⋊C4—216no—
100C2×C4⋊C4—416no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4C2×D414yes—
103C2×C4⋊C4C2×D414yes—
104C2×C4⋊C4C2×D418yes—
105C2×C22⋊C4—28no—
106C2×C22⋊C4—28no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C42—24no—
110C2×C42C2×D418yes—
111#107—44no—
112#107—44no—
113#106—48no—
114C22⋊C8—48no—
115#95—28no—
116#95—28no—
117#95—28no—
118#95—216no—
119C24—22no—
120C24—21no—
121C24—22no—
122C24—21no—
123C24—42no—
124C24—42no—
125C24C4⋊Q812yes—
126C24C22×D411yescharacteristic
127C2×Q8—48no—
128C2×Q8—88no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—24no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—216no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—28no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—48no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—44no—
144C22×C4—44no—
145C22×C4—44no—
146C22×C4—416no—
147C22×C4—84no—
148C22×C4—88no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4—84no—
151C22×C4#12018yes—
152C22×C4C4⋊Q812yes—
153C22×C4C22×D414yes—
154C22×C4C22×Q812yes—
155C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
157C22×C42−1+411yescharacteristic
158C22×C42−1+414yes—
159M16—216no—
160M16—48no—
161C2×C8—28no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—44no—
164C4⋊C4—216no—
165C4⋊C4—28no—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—48no—
168C4⋊C4—48no—
169C4⋊C4—416no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—88no—
173C4⋊C4—816no—
174C22⋊C4—416no—
175C22⋊C4—416no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—44no—
180C42—28no—
181C42—28no—
182C42—48no—
183C23—24no—
184C23—24no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—24no—
189C23—41no—
190C23—44no—
191C23—41no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—41no—
196C23—48no—
197C23—44no—
198C23—41no—
199C23—42no—
200C23—41no—
201C23C2×#12012yes—
202C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
203C23#53411yescharacteristic
204C23#53612yes—
205C23#53711yescharacteristic
206Q8—168no—
207C2×C4—28no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—48no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—48no—
215C2×C4—48no—
216C2×C4—48no—
217C2×C4—48no—
218C2×C4—48no—
219C2×C4—48no—
220C2×C4—48no—
221C2×C4—48no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—816no—
226C2×C4#53614yes—
227C2×C4#53714yes—
228C2×C4#54312yes—
229C2×C4#54412yes—
230C2×C4D4214yes—
231C2×C4D4×Q818yes—
232C2×C4#56314yes—
233C8—48no—
234C22—22no—
235C22—21no—
236C22—22no—
237C22—21no—
238C22—24no—
239C22—28no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—44no—
244C22—44no—
245C22—42no—
246C22—44no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22#240311yescharacteristic
253C22#243412yes—
254C22#261612yes—
255C22#265911yescharacteristic
256C22#281711yescharacteristic
257C4—48no—
258C4—42no—
259C4—88no—
260C4—84no—
261C4—84no—
262C4#267714yes—
263C4#268314yes—
264C2—22no—
265C2—21no—
266C2—22no—
267C2—21no—
268C2—44no—
269C2#1625411yescharacteristic
270C2#2389711yescharacteristic
271C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
3. #11224C2semidirect
41. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#235612
#112242
#111002
#107272