Finite Group Databasebeta

← #454528

Subgroups — #454528

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C212yesmaximal
2#23561C212yesmaximal, complemented
3#23556C212yesmaximal, complemented
4#11218C212yesmaximal, complemented
5#11214C212yesmaximal, complemented
6#11111C211yesmaximal, characteristic
7#11106C211yesmaximal, characteristic
8#11093C212yesmaximal
9#10752C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11#3428C2211yescharacteristic
12#3084—24no—
13#3083—24no—
14#3082—24no—
15#3081—24no—
16#3080—24no—
17#3079—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2212yes—
21C22×#106C2211yescharacteristic
22#2905C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2061—24no—
29#2060—24no—
30#2059—24no—
31#2058—24no—
32C2×#344C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36#1735C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#544—24no—
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#520—22no—
56#520—22no—
57#519D412yes—
58#518—41no—
59#518D412yes—
60C4×#41—24no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66#479—28no—
67#479—28no—
68#478—28no—
69#478—28no—
70#477—28no—
71#476—28no—
72#475—28no—
73#474—28no—
74#428—24no—
75#428—24no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#428—22no—
80#428D414yes—
81#428D414yes—
82#427—24no—
83#427—41no—
84C2×#107D414yes—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—41no—
87C2×#106D414yes—
88#424—24no—
89#424—24no—
90#423—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96#417—24no—
97#416—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100#410—41no—
101#410Q814yescomplemented
102C2×#99—41no—
103#408—41no—
104#408Q814yescomplemented
105C2×C22⋊C8—41no—
106#389—24no—
107#385—42no—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#344—42no—
111#343—24no—
112#341—41no—
113#340—24no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#339—24no—
117#339—24no—
118#338—41no—
119#336—24no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41C2×Q812yes—
127C2×#41C2×Q812yes—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D414yes—
150C2×M16C2×Q812yes—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D414yes—
158C22×C8C2×Q812yes—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—28no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117C2×D414yes—
189#117C2×D414yes—
190#117C2×Q814yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215#107—28no—
216#107—24no—
217#107—24no—
218#107—42no—
219#106—28no—
220#106—24no—
221#106—24no—
222#106—44no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—28no—
227#103—28no—
228#103—24no—
229#103—24no—
230#102—28no—
231#102—24no—
232#102—24no—
233#99—44no—
234C22⋊C8—44no—
235#95—44no—
236C24—21no—
237C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238#41—24no—
239#41—24no—
240#41—24no—
241#41—24no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—164no—
251C2×Q8C4⋊Q812yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4C4⋊Q812yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—162no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×Q811yescharacteristic
281C22×C4C22×Q811yescharacteristic
282C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+412yes—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—164no—
328C4⋊C4#12014yes—
329C4⋊C4#12014yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—82no—
351C23#53411yescharacteristic
352C23#54311yescharacteristic
353C23#54411yescharacteristic
354C23D4212yes—
355C23#56312yes—
356Q8—24no—
357Q8—42no—
358Q8—168no—
359D4—24no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4C2×#12012yes—
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4#53612yes—
389C2×C4#53612yes—
390C2×C4#53612yes—
391C2×C4#53711yescharacteristic
392C2×C4#53712yes—
393C2×C4#53712yes—
394C2×C4#54311yescharacteristic
395C2×C4#54411yescharacteristic
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4D4211yescharacteristic
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4D4×Q812yes—
400C2×C4D4×Q812yes—
401C2×C4D4×Q812yes—
402C2×C4#56311yescharacteristic
403C2×C4#56311yescharacteristic
404C8—44no—
405C8—44no—
406C8—42no—
407C8—42no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—161no—
418C22#240311yescharacteristic
419C22#265911yescharacteristic
420C22#267712yes—
421C22#268312yes—
422C22#281711yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—42no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4#243412yes—
431C4#261612yes—
432C4#267711yescharacteristic
433C4#267711yescharacteristic
434C4#268311yescharacteristic
435C4#268311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—22no—
440C2—82no—
441C2#1625411yescharacteristic
442C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
3. #23556C2semidirect
4. #11218C2semidirect
5. #11214C2semidirect
101. #410Q8semidirect
104. #408Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
#235612
#235562
#112182
#112142
#111112
#111062
#110932
#107522