Finite Group Databasebeta

← #454529

Subgroups — #454529

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C212yesmaximal
2C2×#2060C212yesmaximal, complemented
3#23557C212yesmaximal, complemented
4#11221C212yesmaximal, complemented
5#11216C212yesmaximal, complemented
6#11144C212yesmaximal
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#3081—28no—
13#3081—28no—
14C2×#478—22no—
15C2×#478—22no—
16C2×#476—22no—
17C2×#474—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060—28no—
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#2058—22no—
32#2057—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#544—24no—
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#518—24no—
56#518—41no—
57#518D414yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#478—216no—
69#478—216no—
70#476—216no—
71#474—216no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74#428—42no—
75#428D418yes—
76#427—24no—
77#427—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107D412yes—
81C2×#107D412yes—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106D412yes—
85C2×#106D412yes—
86#424—24no—
87#424—24no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100Q814yescomplemented
101#390—41no—
102#390Q814yescomplemented
103#389—22no—
104#389—22no—
105#384—24no—
106#380—41no—
107#343—24no—
108#343—41no—
109#341—42no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—41no—
119C25—21no—
120C22×Q8—42no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×Q812yes—
130C22×D4C2×Q812yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D414yes—
148C2×M16C2×Q814yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—28no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—28no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—28no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117C2×D414yes—
180#117C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×Q812yes—
217#107—28no—
218#107—24no—
219#107—24no—
220#107—44no—
221#106—28no—
222#106—24no—
223#106—24no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—28no—
227#102—28no—
228#102—28no—
229#102—28no—
230#102—28no—
231#100—44no—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—162no—
247C2×Q8—162no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4C4⋊Q814yes—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×Q811yescharacteristic
295C22×C4C22×Q811yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C42−1+411yescharacteristic
299C22×C42−1+412yes—
300C22×C42−1+412yes—
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—88no—
341C4⋊C4—161no—
342C4⋊C4—161no—
343C4⋊C4#12014yes—
344C4⋊C4#12014yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—88no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—161no—
379C23—161no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23—161no—
384C23#53411yescharacteristic
385C23#54311yescharacteristic
386C23#54411yescharacteristic
387C23D4211yescharacteristic
388C23D4211yescharacteristic
389C23#56311yescharacteristic
390C23#56311yescharacteristic
391Q8—168no—
392D4—28no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#12012yes—
428C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53612yes—
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#53712yes—
434C2×C4#53712yes—
435C2×C4#54311yescharacteristic
436C2×C4#54411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4×Q812yes—
439C2×C4D4×Q812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4D4×Q812yes—
442C2×C4#56312yes—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22#240311yescharacteristic
471C22#265911yescharacteristic
472C22#267711yescharacteristic
473C22#267711yescharacteristic
474C22#268311yescharacteristic
475C22#268311yescharacteristic
476C22#281711yescharacteristic
477C22#328811yescharacteristic
478C22#328911yescharacteristic
479C22#329111yescharacteristic
480C22#329211yescharacteristic
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4#243412yes—
489C4#261612yes—
490C4#267712yes—
491C4#268312yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—84no—
497C2#1625411yescharacteristic
498C2#2388611yescharacteristic
499C2#2388711yescharacteristic
500C2#3097811yescharacteristic
501C2#3097911yescharacteristic
502C2#3125411yescharacteristic
503C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
3. #23557C2semidirect
4. #11221C2semidirect
5. #11216C2semidirect
100. C2×#100Q8semidirect
102. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
C2×#20602
#235572
#112212
#112162
#111442
#110542
#110492
#107492