Finite Group Databasebeta

← #454530

Subgroups — #454530

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3081C212yesmaximal
2C2×#2061C212yesmaximal, complemented
3#23557C212yesmaximal, complemented
4#11221C212yesmaximal, complemented
5#11216C212yesmaximal, complemented
6#11144C212yesmaximal
7#11054C211yesmaximal, characteristic
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#10749C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#3081—28no—
13#3081—28no—
14C2×#478—22no—
15C2×#478—22no—
16C2×#476—22no—
17C2×#474—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061—28no—
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#2058—22no—
32#2057—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#544—24no—
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#518—24no—
56#518—41no—
57#518D414yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#478—216no—
68#478—216no—
69#476—216no—
70#474—216no—
71#428—24no—
72#428—24no—
73#428—42no—
74#428D418yes—
75#427—24no—
76#427—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107D412yes—
80C2×#107D412yes—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106D412yes—
84C2×#106D412yes—
85#424—24no—
86#424—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100Q814yescomplemented
100#390—41no—
101#390Q814yescomplemented
102#389—22no—
103#389—22no—
104#382—24no—
105#380—41no—
106C2×#95—41no—
107#343—24no—
108#343—41no—
109#341—42no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—41no—
119C25—21no—
120C22×Q8—42no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×Q812yes—
130C22×D4C2×Q812yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D414yes—
147C2×M16C2×Q814yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D412yes—
158C4⋊Q8—28no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#125—28no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168C4×D4—28no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117C2×D414yes—
179#117C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×Q812yes—
212#107—28no—
213#107—24no—
214#107—24no—
215#107—44no—
216#106—28no—
217#106—24no—
218#106—24no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—28no—
221C4⋊C8—28no—
222#102—28no—
223#102—28no—
224#102—28no—
225#102—28no—
226#100—44no—
227#95—44no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—162no—
242C2×Q8—162no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4C4⋊Q814yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—162no—
279C22×C4—162no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q811yescharacteristic
284C22×C4C22×Q811yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C42−1+411yescharacteristic
288C22×C42−1+412yes—
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—162no—
330C4⋊C4#12014yes—
331C4⋊C4#12014yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—88no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—82no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—162no—
361C23—161no—
362C23—161no—
363C23—162no—
364C23#53411yescharacteristic
365C23#54311yescharacteristic
366C23#54411yescharacteristic
367C23D4211yescharacteristic
368C23D4211yescharacteristic
369C23#56311yescharacteristic
370C23#56311yescharacteristic
371Q8—168no—
372D4—28no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—168no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4C2×#12012yes—
404C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
405C2×C4#53612yes—
406C2×C4#53612yes—
407C2×C4#53612yes—
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4#53712yes—
410C2×C4#53712yes—
411C2×C4#54311yescharacteristic
412C2×C4#54411yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4×Q812yes—
415C2×C4D4×Q812yes—
416C2×C4D4×Q812yes—
417C2×C4D4×Q812yes—
418C2×C4#56312yes—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#240311yescharacteristic
441C22#265911yescharacteristic
442C22#267711yescharacteristic
443C22#267711yescharacteristic
444C22#268311yescharacteristic
445C22#268311yescharacteristic
446C22#281711yescharacteristic
447C22#328812yes—
448C22#329012yes—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4#243412yes—
457C4#261612yes—
458C4#267712yes—
459C4#268312yes—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—84no—
465C2#1625411yescharacteristic
466C2#2388812yes—
467C2#3098112yes—
468C2#3125511yescharacteristic
469C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2061C2semidirect
3. #23557C2semidirect
4. #11221C2semidirect
5. #11216C2semidirect
99. C2×#100Q8semidirect
101. #390Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30812
C2×#20612
#235572
#112212
#112162
#111442
#110542
#110512
#107492