Finite Group Databasebeta

← #454531

Subgroups — #454531

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3082C212yesmaximal
2C2×#2060C212yesmaximal
3#23557C212yesmaximal
4#11221C212yesmaximal
5#11216C212yesmaximal
6#11145C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11050C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3082—28no—
13#3082—28no—
14C2×#479—22no—
15C2×#479—22no—
16C2×#477—22no—
17C2×#475—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2060—28no—
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#2058—22no—
32#2057—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#544—24no—
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#519—24no—
56#519—41no—
57#519D414yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—41no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#479—216no—
68#479—216no—
69#477—216no—
70#475—216no—
71#428—24no—
72#428—24no—
73#428—42no—
74#428D418yes—
75#427—24no—
76#427—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107D412yes—
80C2×#107D412yes—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106D412yes—
84C2×#106D412yes—
85#424—24no—
86#424—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101—41no—
99C2×#101Q814yescomplemented
100#391—41no—
101#391Q814yescomplemented
102#389—22no—
103#389—22no—
104#384—24no—
105#380—41no—
106C2×#95—41no—
107#343—24no—
108#343—41no—
109#341—42no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—41no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×Q812yes—
129C22×Q8C2×Q812yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D414yes—
146C2×M16C2×Q814yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—28no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C4×Q8—28no—
168C4×Q8—28no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179#117C2×D414yes—
180#117C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×Q812yes—
214#107—28no—
215#107—24no—
216#107—24no—
217#107—44no—
218#106—28no—
219#106—24no—
220#106—24no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—28no—
223C4⋊C8—28no—
224#103—28no—
225#103—28no—
226#103—28no—
227#103—28no—
228#101—44no—
229#95—44no—
230#95—42no—
231C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—162no—
249C2×Q8—162no—
250C2×Q8C4⋊Q814yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×Q811yescharacteristic
283C22×C4C22×Q811yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287C22×C42−1+412yes—
288C22×C42−1+412yes—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—88no—
331C4⋊C4—161no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4#12014yes—
334C4⋊C4#12014yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—48no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23#53411yescharacteristic
351C23#54311yescharacteristic
352C23#54411yescharacteristic
353C23D4211yescharacteristic
354C23D4211yescharacteristic
355C23#56311yescharacteristic
356C23#56311yescharacteristic
357Q8—28no—
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—168no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#12012yes—
399C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4#53612yes—
401C2×C4#53612yes—
402C2×C4#53612yes—
403C2×C4#53711yescharacteristic
404C2×C4#53712yes—
405C2×C4#53712yes—
406C2×C4#54311yescharacteristic
407C2×C4#54411yescharacteristic
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4D4×Q812yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4D4×Q812yes—
413C2×C4#56312yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22#240311yescharacteristic
431C22#265911yescharacteristic
432C22#267711yescharacteristic
433C22#267711yescharacteristic
434C22#268311yescharacteristic
435C22#268311yescharacteristic
436C22#281711yescharacteristic
437C22#328811yescharacteristic
438C22#328911yescharacteristic
439C22#329111yescharacteristic
440C22#329311yescharacteristic
441C4—44no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4#243412yes—
450C4#261612yes—
451C4#267712yes—
452C4#268312yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2#1625411yescharacteristic
458C2#2389011yescharacteristic
459C2#2389111yescharacteristic
460C2#3098211yescharacteristic
461C2#3098311yescharacteristic
462C2#3125611yescharacteristic
463C2#3125711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C2×#101Q8semidirect
101. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30822
C2×#20602
#235572
#112212
#112162
#111452
#110552
#110502
#107502