Finite Group Databasebeta

← #454532

Subgroups — #454532

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3082C212yesmaximal
2C2×#2061C212yesmaximal
3#23557C212yesmaximal
4#11221C212yesmaximal
5#11216C212yesmaximal
6#11145C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic
8#11052C211yesmaximal, characteristic
9#10750C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C2×#519C2211yescharacteristic
12#3082—28no—
13#3082—28no—
14C2×#479—22no—
15C2×#479—22no—
16C2×#477—22no—
17C2×#475—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#427C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2061—28no—
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#2058—22no—
32#2057—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46#544—24no—
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—42no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55#519—24no—
56#519—41no—
57#519D414yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#479—216no—
67#479—216no—
68#477—216no—
69#475—216no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72#428—42no—
73#428D418yes—
74#427—24no—
75#427—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107D412yes—
79C2×#107D412yes—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106D412yes—
83C2×#106D412yes—
84#424—24no—
85#424—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#419—24no—
89#419—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#101—41no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101Q814yescomplemented
99#391—41no—
100#391Q814yescomplemented
101#389—22no—
102#389—22no—
103#382—24no—
104#380—41no—
105C2×#95—41no—
106C2×#95—41no—
107#343—24no—
108#343—41no—
109#341—42no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—24no—
115#339—24no—
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—41no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×Q812yes—
129C22×Q8C2×Q812yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D414yes—
146C2×M16C2×Q814yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161#125—28no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167C4×Q8—28no—
168C4×Q8—28no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179#117C2×D414yes—
180#117C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×Q812yes—
210#107—28no—
211#107—24no—
212#107—24no—
213#107—44no—
214#106—28no—
215#106—24no—
216#106—24no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—28no—
219C4⋊C8—28no—
220#103—28no—
221#103—28no—
222#103—28no—
223#103—28no—
224#101—44no—
225#95—44no—
226#95—44no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—162no—
247C2×Q8—162no—
248C2×Q8C4⋊Q814yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×Q811yescharacteristic
278C22×C4C22×Q811yescharacteristic
279C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C42−1+411yescharacteristic
282C22×C42−1+412yes—
283C22×C42−1+412yes—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—162no—
325C4⋊C4#12014yes—
326C4⋊C4#12014yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—24no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23#53411yescharacteristic
342C23#54311yescharacteristic
343C23#54411yescharacteristic
344C23D4211yescharacteristic
345C23D4211yescharacteristic
346C23#56311yescharacteristic
347C23#56311yescharacteristic
348Q8—28no—
349Q8—44no—
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—168no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—161no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4C2×#12012yes—
387C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
388C2×C4#53612yes—
389C2×C4#53612yes—
390C2×C4#53612yes—
391C2×C4#53711yescharacteristic
392C2×C4#53712yes—
393C2×C4#53712yes—
394C2×C4#54311yescharacteristic
395C2×C4#54411yescharacteristic
396C2×C4D4212yes—
397C2×C4D4×Q812yes—
398C2×C4D4×Q812yes—
399C2×C4D4×Q812yes—
400C2×C4D4×Q812yes—
401C2×C4#56312yes—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22#240311yescharacteristic
415C22#265911yescharacteristic
416C22#267711yescharacteristic
417C22#267711yescharacteristic
418C22#268311yescharacteristic
419C22#268311yescharacteristic
420C22#281711yescharacteristic
421C22#328912yes—
422C22#329012yes—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4#243412yes—
432C4#261612yes—
433C4#267712yes—
434C4#268312yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2#1625411yescharacteristic
440C2#2388912yes—
441C2#3098012yes—
442C2#3125511yescharacteristic
443C2#3125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C2×#101Q8semidirect
100. #391Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30822
C2×#20612
#235572
#112212
#112162
#111452
#110552
#110522
#107502