Finite Group Databasebeta

← #454533

Subgroups — #454533

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C212yesmaximal
2#23565C214yesmaximal, complemented
3#11205C214yesmaximal, complemented
4#11069C214yesmaximal
5#10725C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2212yes—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#2848—24no—
9#2626—24no—
10#2437—216no—
11#2315C2212yes—
12#2315C2214yes—
13#2315C2214yes—
14C2×#379C2214yes—
15C2×#379C2212yes—
16#2062—216no—
17C2×#342C2218yes—
18C2×#342C2214yes—
19C2×#342C2214yes—
20C26C2311yescharacteristic
21C24×C4D412yes—
22#543—28no—
23#543—44no—
24C2×C22⋊Q8—24no—
25C2×C22⋊Q8—28no—
26C2×C22⋊Q8—28no—
27C22×C22⋊C4—28no—
28C22×C22⋊C4—28no—
29C22×C22⋊C4—42no—
30C22×C22⋊C4—42no—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4C2314yes—
33C22×C22⋊C4C2314yes—
34C22×C22⋊C4C2314yes—
35C22×C22⋊C4C2312yes—
36#399—28no—
37#396—216no—
38#393—28no—
39#385—216no—
40#385—28no—
41#385—28no—
42#385—216no—
43#385D4116yes—
44#380—28no—
45#380—24no—
46#380—28no—
47#380—44no—
48#379—24no—
49#379—24no—
50#379—28no—
51#379—42no—
52#379Q818yescomplemented
53#342—28no—
54#342—216no—
55#342—44no—
56C25—24no—
57C25—22no—
58C25—21no—
59C25—24no—
60C25—21no—
61C25—84no—
62C25C2×D411yescharacteristic
63C25C2×D411yescharacteristic
64C25C2×Q814yes—
65C25C2411yescharacteristic
66C22×Q8—24no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—24no—
69C23×C4—28no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—84no—
72C23×C4C2×D418yes—
73C23×C4C2×D414yes—
74C22⋊Q8—432no—
75C22⋊Q8—48no—
76C22⋊Q8—48no—
77C22⋊Q8—816no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4—28no—
80C2×C4⋊C4—28no—
81C2×C4⋊C4—216no—
82C2×C4⋊C4—48no—
83C2×C22⋊C4—24no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—28no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—24no—
90C2×C22⋊C4—28no—
91C2×C22⋊C4—216no—
92C2×C22⋊C4—24no—
93C2×C22⋊C4—24no—
94C2×C22⋊C4—28no—
95C2×C22⋊C4—24no—
96C2×C22⋊C4—28no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—216no—
100C2×C22⋊C4—416no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—48no—
103C2×C22⋊C4—816no—
104C2×C22⋊C4—88no—
105C2×C22⋊C4C2×D418yes—
106C2×C22⋊C4C2×D418yes—
107C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
108#95—28no—
109#95—216no—
110#95—48no—
111C24—22no—
112C24—21no—
113C24—22no—
114C24—21no—
115C24—22no—
116C24—21no—
117C24—24no—
118C24—24no—
119C24—216no—
120C24—22no—
121C24—21no—
122C24—44no—
123C24—416no—
124C24—48no—
125C24—44no—
126C24—44no—
127C24—44no—
128C24—44no—
129C24—82no—
130C24—88no—
131C24—82no—
132C24—88no—
133C24—84no—
134C24—84no—
135C24—816no—
136C24—84no—
137C24C4⋊Q812yes—
138C24C4⋊Q812yes—
139C24C22×D411yescharacteristic
140C24C22×D414yes—
141C24C22×Q812yes—
142C24H(5,𝔽2)12yes—
143C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
144C242−1+411yescharacteristic
145C242−1+414yes—
146C2×Q8—48no—
147C2×Q8—88no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—28no—
151C22×C4—28no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—216no—
154C22×C4—48no—
155C22×C4—416no—
156C22×C4—44no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—84no—
161C22×C4—88no—
162C22×C4—88no—
163C22×C4—88no—
164C22×C4—84no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4—88no—
167C22×C4#12018yes—
168C4⋊C4—48no—
169C4⋊C4—416no—
170C4⋊C4—88no—
171C4⋊C4—816no—
172C4⋊C4—168no—
173C22⋊C4—216no—
174C22⋊C4—28no—
175C22⋊C4—28no—
176C22⋊C4—216no—
177C22⋊C4—48no—
178C22⋊C4—432no—
179C22⋊C4—44no—
180C22⋊C4—44no—
181C22⋊C4—44no—
182C22⋊C4—44no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—816no—
186C22⋊C4—816no—
187C23—28no—
188C23—24no—
189C23—22no—
190C23—24no—
191C23—22no—
192C23—24no—
193C23—42no—
194C23—48no—
195C23—44no—
196C23—44no—
197C23—44no—
198C23—42no—
199C23—48no—
200C23—44no—
201C23—48no—
202C23—48no—
203C23—44no—
204C23—48no—
205C23—432no—
206C23—41no—
207C23—42no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—41no—
212C23—48no—
213C23—48no—
214C23—816no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—84no—
220C23—84no—
221C23—84no—
222C23—82no—
223C23—84no—
224C23—816no—
225C23—816no—
226C23—816no—
227C23—816no—
228C23C2×#12012yes—
229C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
230C23#53411yescharacteristic
231C23#53612yes—
232C23#53614yes—
233C23#53711yescharacteristic
234C23#53714yes—
235C23#54312yes—
236C23#54412yes—
237C23D4214yes—
238C23D4×Q818yes—
239C23#56314yes—
240Q8—168no—
241C2×C4—28no—
242C2×C4—48no—
243C2×C4—48no—
244C2×C4—416no—
245C2×C4—416no—
246C2×C4—48no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—48no—
249C2×C4—84no—
250C2×C4—816no—
251C2×C4—88no—
252C2×C4—816no—
253C2×C4—88no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4—164no—
256C2×C4—164no—
257C22—24no—
258C22—28no—
259C22—22no—
260C22—24no—
261C22—28no—
262C22—42no—
263C22—44no—
264C22—44no—
265C22—44no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—48no—
271C22—48no—
272C22—42no—
273C22—44no—
274C22—44no—
275C22—44no—
276C22—48no—
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—816no—
281C22—816no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22#240311yescharacteristic
286C22#243412yes—
287C22#261612yes—
288C22#265911yescharacteristic
289C22#267714yes—
290C22#268314yes—
291C22#281711yescharacteristic
292C4—48no—
293C4—88no—
294C4—88no—
295C4—88no—
296C2—22no—
297C2—24no—
298C2—21no—
299C2—22no—
300C2—21no—
301C2—24no—
302C2—44no—
303C2—82no—
304C2#1625411yescharacteristic
305C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23565C2semidirect
3. #11205C2semidirect
52. #379Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#235652
#112052
#110692
#107252