Finite Group Databasebeta

← #454536

Subgroups — #454536

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4#23552C212yesmaximal, complemented
5#11226C212yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11135C214yesmaximal
8#10762C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#100C2212yes—
14#2848—22no—
15#2626—22no—
16#2563—28no—
17#2454—24no—
18#2452—24no—
19C2×#393—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2309C2212yes—
22#2296C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#382C2212yes—
25C2×#380—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2061—28no—
28#2058—24no—
29#2057—24no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—24no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—42no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—42no—
51C2×#117C2312yes—
52C2×#117C2312yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—28no—
62#428—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×#100—42no—
66C2×#100—42no—
67C2×#100Q818yescomplemented
68#399—24no—
69#396—28no—
70#393—216no—
71#393—24no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#390—24no—
75#390—22no—
76#390—24no—
77#389—24no—
78#389D414yes—
79#389D414yes—
80#385—28no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#382—24no—
84#382D418yes—
85#380—216no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88#379—24no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C4⋊C4—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93#343—24no—
94#340—28no—
95#339—28no—
96#339—44no—
97#336—24no—
98C25C2×D412yes—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—84no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×Q814yes—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—48no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16C2×Q818yes—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—416no—
130C4⋊Q8—48no—
131#125—48no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—88no—
135C4×D4—416no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—216no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—88no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D414yes—
181C2×C42C2×D414yes—
182#107—48no—
183#106—48no—
184#100—48no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—216no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24C4⋊Q814yes—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—88no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—28no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12014yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C22×Q812yes—
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
250C22×C42−1+411yescharacteristic
251C22×C42−1+412yes—
252C22×C42−1+412yes—
253M16—28no—
254M16—28no—
255M16—44no—
256M16—44no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—816no—
281C22⋊C4—88no—
282C42—28no—
283C42—24no—
284C42—24no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—48no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—48no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—84no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310C23C2×#12011yescharacteristic
311C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C23#53411yescharacteristic
313C23#53611yescharacteristic
314C23#53611yescharacteristic
315C23#53711yescharacteristic
316Q8—816no—
317Q8—164no—
318D4—48no—
319D4—48no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—816no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4#45514yes—
350C2×C4#53612yes—
351C2×C4#53612yes—
352C2×C4#53712yes—
353C2×C4#53712yes—
354C2×C4#54312yes—
355C2×C4#54412yes—
356C2×C4D4214yes—
357C2×C4D4×Q814yes—
358C2×C4D4×Q814yes—
359C2×C4#56314yes—
360C8—48no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—48no—
370C22—44no—
371C22—48no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#240311yescharacteristic
379C22#243411yescharacteristic
380C22#243411yescharacteristic
381C22#261611yescharacteristic
382C22#261611yescharacteristic
383C22#265911yescharacteristic
384C22#281711yescharacteristic
385C22C2×#45512yes—
386C22#302112yes—
387C4—24no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—84no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—84no—
395C4#267714yes—
396C4#268314yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—84no—
402C2#1625411yescharacteristic
403C2#2390711yescharacteristic
404C2#2391511yescharacteristic
405C2#2582312yes—
406C2#2970512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. #23552C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11211C2semidirect
67. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#25632
C2×#20612
#235522
#112262
#112112
#111352
#107622