Finite Group Databasebeta

← #454537

Subgroups — #454537

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
5#23553C212yesmaximal
6#11226C212yesmaximal
7#11211C211yesmaximal, characteristic
8#11210C211yesmaximal, characteristic
9#11136C212yesmaximal
10#11136C212yesmaximal
11#10763C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2855—22no—
19#2627—22no—
20#2565—24no—
21#2565—24no—
22#2453—24no—
23#2451—24no—
24C2×#398—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2310C2212yes—
27#2296C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#387—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2060—24no—
36#2059—24no—
37#2059—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—24no—
79#428—24no—
80#428—42no—
81#428—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88C2×#101Q818yescomplemented
89#400—24no—
90#398—216no—
91#398—28no—
92#395—24no—
93#391—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389D414yes—
104#389D414yes—
105#387—216no—
106#387—28no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111#382—22no—
112#382D414yes—
113#381—24no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×Q814yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C2×M16C2×Q814yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#125—48no—
168#125—48no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—48no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D414yes—
239#107—44no—
240#107—44no—
241#106—44no—
242#106—44no—
243#101—48no—
244#95—24no—
245#95—28no—
246#95—28no—
247#95—24no—
248#95—28no—
249#95—28no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—84no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12014yes—
311C22×C4C4⋊Q814yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×Q812yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320C22×C42−1+411yescharacteristic
321C22×C42−1+412yes—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—416no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—48no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
382C23#53411yescharacteristic
383C23#53611yescharacteristic
384C23#53611yescharacteristic
385C23#53711yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—164no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#53611yescharacteristic
437C2×C4#53611yescharacteristic
438C2×C4#53612yes—
439C2×C4#53711yescharacteristic
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#53712yes—
442C2×C4#54312yes—
443C2×C4#54412yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4D4×Q812yes—
447C2×C4D4×Q812yes—
448C2×C4D4×Q812yes—
449C2×C4D4×Q812yes—
450C2×C4#56312yes—
451C2×C4#56312yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22#240311yescharacteristic
463C22#243411yescharacteristic
464C22#243411yescharacteristic
465C22#261611yescharacteristic
466C22#261611yescharacteristic
467C22#265911yescharacteristic
468C22#281711yescharacteristic
469C22#301812yes—
470C22#302012yes—
471C4—44no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4#267712yes—
483C4#267712yes—
484C4#268312yes—
485C4#268312yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2#1625411yescharacteristic
491C2#2390811yescharacteristic
492C2#2391711yescharacteristic
493C2#2582712yes—
494C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25652
C2×#20612
C2×#20602
#235532
#112262
#112112
#112102
#111362
#107632