Finite Group Databasebeta

← #454538

Subgroups — #454538

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal
4#23552C212yesmaximal
5#11226C212yesmaximal
6#11211C212yesmaximal
7#11136C214yesmaximal
8#10763C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2214yes—
13C22×#101C2212yes—
14#2855—22no—
15#2627—22no—
16#2568—28no—
17#2453—24no—
18#2451—24no—
19C2×#400—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2310C2212yes—
22#2296C2212yes—
23C2×#391—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#382C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2061—28no—
28#2058—24no—
29#2057—24no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#544—24no—
39#544—42no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—24no—
43C2×C4⋊Q8—42no—
44C2×#125—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C4×Q8—24no—
47C2×C4×Q8—24no—
48C2×C4×Q8—42no—
49C2×#117C2312yes—
50C2×#117C2312yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57C22×C42C2312yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—28no—
60#428—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×#101—42no—
64C2×#101—42no—
65C2×#101Q818yescomplemented
66#400—216no—
67#400—24no—
68#398—28no—
69#395—24no—
70#391—216no—
71#391—24no—
72#391—22no—
73#391—24no—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389D414yes—
80#389D414yes—
81#387—28no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#382—24no—
85#382D418yes—
86#381—24no—
87#380—22no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93#343—24no—
94#340—28no—
95#339—28no—
96#339—44no—
97#336—24no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—48no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C2×Q814yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16C2×Q818yes—
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—416no—
126C4⋊Q8—48no—
127#125—48no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C4×Q8—416no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D414yes—
175C2×C42C2×D414yes—
176#107—48no—
177#106—48no—
178#101—48no—
179#95—24no—
180#95—216no—
181#95—24no—
182#95—28no—
183#95—28no—
184#95—216no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—28no—
191C2×Q8—28no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—416no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—88no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—84no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12014yes—
235C22×C4C4⋊Q814yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×Q812yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
241C22×C42−1+411yescharacteristic
242C22×C42−1+412yes—
243C22×C42−1+412yes—
244M16—28no—
245M16—28no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248C2×C8—28no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—84no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—28no—
271C42—24no—
272C42—24no—
273C42—48no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—44no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23C2×#12011yescharacteristic
282C23C2×#12011yescharacteristic
283C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C23#53411yescharacteristic
285C23#53611yescharacteristic
286C23#53611yescharacteristic
287C23#53711yescharacteristic
288Q8—48no—
289Q8—48no—
290Q8—816no—
291Q8—164no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4#45414yes—
328C2×C4#53612yes—
329C2×C4#53612yes—
330C2×C4#53712yes—
331C2×C4#53712yes—
332C2×C4#54312yes—
333C2×C4#54412yes—
334C2×C4D4214yes—
335C2×C4D4×Q814yes—
336C2×C4D4×Q814yes—
337C2×C4#56314yes—
338C8—48no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22#240311yescharacteristic
348C22#243411yescharacteristic
349C22#243411yescharacteristic
350C22#261611yescharacteristic
351C22#261611yescharacteristic
352C22#265911yescharacteristic
353C22#281711yescharacteristic
354C22C2×#45412yes—
355C22#302212yes—
356C4—24no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—44no—
360C4—84no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—82no—
365C4#267714yes—
366C4#268314yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2#1625411yescharacteristic
372C2#2391011yescharacteristic
373C2#2391411yescharacteristic
374C2#2582612yes—
375C2#2970412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
65. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
C2×#25682
C2×#20612
#235522
#112262
#112112
#111362
#107632