Finite Group Databasebeta

← #454540

Subgroups — #454540

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23553C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11135C212yesmaximal
10#11135C212yesmaximal
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2566—24no—
21#2566—24no—
22#2454—24no—
23#2452—24no—
24C2×#396—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2309C2212yes—
27#2296C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#385—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2061—24no—
35#2060—24no—
36#2059—24no—
37#2059—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—24no—
82#428—24no—
83#428—42no—
84#428—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#100—42no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100Q818yescomplemented
92#399—24no—
93#396—216no—
94#396—28no—
95#393—24no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—24no—
104#389D414yes—
105#389D414yes—
106#385—216no—
107#385—28no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—22no—
111#384D414yes—
112#382—22no—
113#382D414yes—
114#380—24no—
115#380—22no—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—24no—
131C25C2×D412yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×Q814yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—84no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C2×M16C2×Q814yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#125—48no—
172#125—48no—
173#125—44no—
174#125—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—88no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—48no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D414yes—
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#106—44no—
251#100—48no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—28no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24C4⋊Q814yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—84no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12014yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C22×Q812yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+412yes—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—88no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—88no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—24no—
396C23—48no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—84no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
413C23#53411yescharacteristic
414C23#53611yescharacteristic
415C23#53611yescharacteristic
416C23#53711yescharacteristic
417Q8—164no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—816no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#53611yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53612yes—
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#53712yes—
467C2×C4#54312yes—
468C2×C4#54412yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4D4×Q812yes—
472C2×C4D4×Q812yes—
473C2×C4D4×Q812yes—
474C2×C4D4×Q812yes—
475C2×C4#56312yes—
476C2×C4#56312yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—48no—
488C22—44no—
489C22—48no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#240311yescharacteristic
497C22#243411yescharacteristic
498C22#243411yescharacteristic
499C22#261611yescharacteristic
500C22#261611yescharacteristic
501C22#265911yescharacteristic
502C22#281711yescharacteristic
503C22#301812yes—
504C22#301912yes—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#267712yes—
516C4#267712yes—
517C4#268312yes—
518C4#268312yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—84no—
524C2#1625411yescharacteristic
525C2#2390911yescharacteristic
526C2#2391211yescharacteristic
527C2#2582812yes—
528C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
5. #23553C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11210C2semidirect
91. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
C2×#25662
C2×#20612
C2×#20602
#235532
#112262
#112112
#112102
#111352
#107622