Finite Group Databasebeta

← #454541

Subgroups — #454541

Order 512.

2300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal, complemented
4#14874C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2855—21no—
15#2848—21no—
16#2627—21no—
17#2626—21no—
18#2450—24no—
19#2449—24no—
20#2409—28no—
21C2×#395—21no—
22C2×#395—24no—
23C2×#393—21no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C2×#391—21no—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2214yes—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2062—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#543—24no—
50#543—42no—
51C2×C22⋊Q8—28no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—48no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99Q818yescomplemented
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—24no—
80#396—24no—
81#395—22no—
82#395—28no—
83#395—416no—
84#393—22no—
85#393—28no—
86#391—22no—
87#391—28no—
88#389—22no—
89#387—24no—
90#386—22no—
91#386—24no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—28no—
102#385—44no—
103#385D418yes—
104#381—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—24no—
109#379—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95D414yes—
117#342—24no—
118#342—28no—
119#342—44no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—28no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—216no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—416no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—432no—
136C22×Q8—432no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×Q814yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—432no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×D4—416no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—416no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233#99—48no—
234#95—24no—
235#95—28no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—48no—
244#95—416no—
245#95—48no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24C4⋊Q812yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D412yes—
259C24C22×D412yes—
260C24C22×Q812yes—
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C242−1+411yescharacteristic
264C242−1+412yes—
265C242−1+412yes—
266C2×Q8—216no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—416no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—48no—
271C2×Q8—416no—
272C2×Q8—464no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—416no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—464no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—216no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C4⋊Q812yes—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—48no—
360C4⋊C4—416no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—816no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—28no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—44no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
424C23#53411yescharacteristic
425C23#53611yescharacteristic
426C23#53611yescharacteristic
427C23#53612yes—
428C23#53612yes—
429C23#53711yescharacteristic
430C23#53712yes—
431C23#53712yes—
432C23#54312yes—
433C23#54412yes—
434C23D4214yes—
435C23D4×Q814yes—
436C23D4×Q814yes—
437C23#56314yes—
438Q8—432no—
439Q8—432no—
440Q8—162no—
441Q8—162no—
442D4—48no—
443D4—48no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—216no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—24no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—24no—
508C22—21no—
509C22—28no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#240311yescharacteristic
528C22#243411yescharacteristic
529C22#243411yescharacteristic
530C22#261611yescharacteristic
531C22#261611yescharacteristic
532C22#265911yescharacteristic
533C22#267714yes—
534C22#268314yes—
535C22#281711yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
537C22#302812yes—
538C4—24no—
539C4—48no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—88no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—24no—
555C2—82no—
556C2#1625411yescharacteristic
557C2#2390011yescharacteristic
558C2#2390511yescharacteristic
559C2#2585212yes—
560C2#2970912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. #14874C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11203C2semidirect
76. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#24092
C2×#20622
#148742
#112222
#112032
#110872
#107612