Finite Group Databasebeta

← #454542

Subgroups — #454542

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal, complemented
4#15092C212yesmaximal, complemented
5#11222C212yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11087C214yesmaximal
8#10761C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2855—21no—
14#2848—21no—
15#2627—21no—
16#2626—21no—
17#2487—28no—
18#2450—24no—
19#2449—24no—
20C2×#400—21no—
21C2×#399—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2212yes—
24C2×#389—21no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2214yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2062—28no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35#1444—24no—
36#1441—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—42no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D414yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99Q818yescomplemented
74#400—22no—
75#400—28no—
76#399—22no—
77#399—28no—
78#398—24no—
79#396—24no—
80#395—22no—
81#393—22no—
82#391—22no—
83#389—22no—
84#389—28no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—28no—
98#385—44no—
99#385D418yes—
100#381—22no—
101#380—22no—
102#380—28no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—24no—
106#379—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—28no—
113C2×#95D414yes—
114#342—24no—
115#342—28no—
116#342—44no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×Q814yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—84no—
160C4×D4—416no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—416no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4—88no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221#99—48no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—48no—
232#95—48no—
233#95—88no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24C4⋊Q812yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C24C22×D412yes—
247C24C22×D412yes—
248C24C22×Q812yes—
249C24H(5,𝔽2)12yes—
250C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C242−1+411yescharacteristic
252C242−1+412yes—
253C242−1+412yes—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C4⋊Q812yes—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—88no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—816no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—44no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—82no—
398C23—81no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
402C23#53411yescharacteristic
403C23#53611yescharacteristic
404C23#53611yescharacteristic
405C23#53612yes—
406C23#53612yes—
407C23#53711yescharacteristic
408C23#53712yes—
409C23#53712yes—
410C23#54312yes—
411C23#54412yes—
412C23D4214yes—
413C23D4×Q814yes—
414C23D4×Q814yes—
415C23#56314yes—
416Q8—162no—
417Q8—162no—
418D4—48no—
419D4—48no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—416no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—416no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#45814yes—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—21no—
485C22—28no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#240311yescharacteristic
504C22#243411yescharacteristic
505C22#243411yescharacteristic
506C22#261611yescharacteristic
507C22#261611yescharacteristic
508C22#265911yescharacteristic
509C22#267714yes—
510C22#268314yes—
511C22#281711yescharacteristic
512C22C2×#45812yes—
513C22#302712yes—
514C4—24no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—88no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C2—21no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—24no—
531C2—82no—
532C2#1625411yescharacteristic
533C2#2390111yescharacteristic
534C2#2390411yescharacteristic
535C2#2585312yes—
536C2#2971012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. #15092C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11203C2semidirect
73. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#24872
C2×#20622
#150922
#112222
#112032
#110872
#107612