Finite Group Databasebeta

← #454543

Subgroups — #454543

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15092C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11203C212yesmaximal, complemented
9#11087C212yesmaximal
10#11087C212yesmaximal
11#10761C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2855—21no—
17#2848—21no—
18#2627—21no—
19#2626—21no—
20#2579—24no—
21#2579—24no—
22#2450—24no—
23#2449—24no—
24C2×#398—21no—
25C2×#396—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2212yes—
28C2×#387—21no—
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#385C2212yes—
33C2×#385C2212yes—
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#385C2211yescharacteristic
36C2×#385C2212yes—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2062—24no—
39#2062—24no—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1444—24no—
47#1441—24no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—42no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D414yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99Q818yescomplemented
95#400—22no—
96#399—22no—
97#398—28no—
98#398—24no—
99#396—28no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#389—22no—
105#387—28no—
106#387—24no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—28no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#385—42no—
125#385—42no—
126#385D414yes—
127#385D414yes—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95D414yes—
146#342—22no—
147#342—22no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—42no—
151#342—42no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×Q814yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—84no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—84no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
288C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292#99—48no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—48no—
307#95—84no—
308#95—84no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C4⋊Q812yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C22×D412yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C24C22×D411yescharacteristic
324C24C22×Q812yes—
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C242−1+411yescharacteristic
328C242−1+412yes—
329C242−1+411yescharacteristic
330C242−1+411yescharacteristic
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C4⋊Q812yes—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—88no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—88no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—44no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
527C23#53411yescharacteristic
528C23#53611yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23#53612yes—
531C23#53611yescharacteristic
532C23#53611yescharacteristic
533C23#53711yescharacteristic
534C23#53712yes—
535C23#53711yescharacteristic
536C23#53711yescharacteristic
537C23#54312yes—
538C23#54412yes—
539C23D4212yes—
540C23D4212yes—
541C23D4×Q812yes—
542C23D4×Q812yes—
543C23D4×Q812yes—
544C23D4×Q812yes—
545C23#56312yes—
546C23#56312yes—
547Q8—162no—
548Q8—162no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22#243411yescharacteristic
666C22#243411yescharacteristic
667C22#261611yescharacteristic
668C22#261611yescharacteristic
669C22#265911yescharacteristic
670C22#267712yes—
671C22#267712yes—
672C22#268312yes—
673C22#268312yes—
674C22#281711yescharacteristic
675C22#302512yes—
676C22#302612yes—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—82no—
700C2#1625411yescharacteristic
701C2#2390211yescharacteristic
702C2#2390311yescharacteristic
703C2#2585412yes—
704C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. C2×#2062C2semidirect
5. #15092C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11222C2semidirect
8. #11203C2semidirect
94. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
C2×#25792
C2×#20622
#150922
#112222
#112032
#110872
#107612