Finite Group Databasebeta

← #454544

Subgroups — #454544

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#35257C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11113C212yesmaximal
10#11078C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—28no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25#2857—21no—
26#2851—21no—
27#2629—21no—
28#2628—21no—
29#2454—21no—
30#2453—21no—
31#2452—21no—
32#2451—21no—
33#2450—22no—
34#2449—22no—
35C2×#395—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#389C2211yescharacteristic
41C2×#384C2212yes—
42#2060—28no—
43#2058—21no—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2057—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—24no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C4×#41—24no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#477—28no—
97#476—28no—
98#475—28no—
99#474—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—42no—
103#428D418yes—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108#423—24no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104Q818yescomplemented
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118#400—22no—
119#399—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#395—22no—
125#395—48no—
126#393—22no—
127#391—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#387—22no—
144#387—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—24no—
154#384—42no—
155#382—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95D412yes—
167#343—24no—
168#343—42no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—42no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×Q814yes—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×Q814yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#125—44no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—84no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—44no—
249#117C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—48no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×Q814yes—
319#107—28no—
320#107—44no—
321#106—28no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325#104—48no—
326#103—28no—
327#102—28no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—48no—
343C24—21no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—816no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C4⋊Q812yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4C4⋊Q812yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×Q812yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434C22×C42−1+412yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—816no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12012yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53611yescharacteristic
528C23#53711yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23D4×Q812yes—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—88no—
536Q8—88no—
537Q8—164no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#45312yes—
603C2×C4#45612yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#53612yes—
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53711yescharacteristic
612C2×C4#53712yes—
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#54312yes—
615C2×C4#54412yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4×Q812yes—
618C2×C4D4×Q812yes—
619C2×C4D4×Q812yes—
620C2×C4#56312yes—
621C2×C4#56312yes—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#240311yescharacteristic
640C22#243411yescharacteristic
641C22#261611yescharacteristic
642C22#267712yes—
643C22#268312yes—
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22C2×#45611yescharacteristic
646C22#302111yescharacteristic
647C22#302211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—48no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#243411yescharacteristic
664C4#261611yescharacteristic
665C4#265911yescharacteristic
666C4#267712yes—
667C4#268312yes—
668C4#281711yescharacteristic
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2#1625411yescharacteristic
673C2#2387611yescharacteristic
674C2#2388011yescharacteristic
675C2#2583011yescharacteristic
676C2#2583311yescharacteristic
677C2#2970311yescharacteristic
678C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
4. #23552C2semidirect
5. #15143C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11209C2semidirect
8. #11204C2semidirect
113. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#352572
C2×#20602
#235522
#151432
#112172
#112092
#112042
#111132
#110782
#107902