Finite Group Databasebeta

← #454554

Subgroups — #454554

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2059C212yesmaximal, complemented
4C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11220C212yesmaximal, complemented
8#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C212yesmaximal
10#11066C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#476—28no—
16C2×#476—24no—
17C22×#107C2212yes—
18C22×#106C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2454—24no—
23#2454—24no—
24C2×#399—21no—
25C2×#396—21no—
26C2×#395—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#385—21no—
33C2×#380—21no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2059—28no—
36#2057—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—24no—
61C2×#125—42no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#476—232no—
88C2×#107—24no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—42no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106D418yes—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102Q818yescomplemented
102#399—28no—
103#396—28no—
104#395—44no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#389—42no—
114#389D414yes—
115#385—28no—
116#380—28no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C25—21no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—82no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×Q814yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181C22×C8C2×Q814yes—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—44no—
185#125—48no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261#107—48no—
262#106—216no—
263C4⋊C8—28no—
264#102—216no—
265#102—48no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—44no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4C4⋊Q814yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#13512yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q812yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+412yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—84no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—88no—
425C4⋊C4#12014yes—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23#53711yescharacteristic
467C23D4212yes—
468C23D4×Q812yes—
469C23C2×#13511yescharacteristic
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C23C2×#13711yescharacteristic
472C23#57511yescharacteristic
473C23#57612yes—
474C23#57712yes—
475Q8—816no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#45214yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53612yes—
550C2×C4#53611yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53712yes—
553C2×C4#53711yescharacteristic
554C2×C4#54312yes—
555C2×C4#54412yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4D4×Q812yes—
558C2×C4D4×Q812yes—
559C2×C4D4×Q812yes—
560C2×C4#56312yes—
561C2×C4#56312yes—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22#240311yescharacteristic
576C22#243411yescharacteristic
577C22#261611yescharacteristic
578C22#267712yes—
579C22#268312yes—
580C22C2×#45211yescharacteristic
581C22#300611yescharacteristic
582C22#300811yescharacteristic
583C22#300911yescharacteristic
584C22#323311yescharacteristic
585C22#323811yescharacteristic
586C22#324112yes—
587C22#324711yescharacteristic
588C22#325211yescharacteristic
589C22#325712yes—
590C22#326612yes—
591C22#326812yes—
592C22#327412yes—
593C22#328212yes—
594C22#338012yes—
595C22#338412yes—
596C22#338512yes—
597C22#338812yes—
598C4—24no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—84no—
609C4#243411yescharacteristic
610C4#261611yescharacteristic
611C4#265911yescharacteristic
612C4#267712yes—
613C4#268312yes—
614C4#281711yescharacteristic
615C2—84no—
616C2#1625411yescharacteristic
617C2#2385211yescharacteristic
618C2#2386911yescharacteristic
619C2#2583911yescharacteristic
620C2#2585111yescharacteristic
621C2#2969211yescharacteristic
622C2#2969811yescharacteristic
623C2#3095812yes—
624C2#3097012yes—
625C2#3124112yes—
626C2#3124812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2059C2semidirect
4. C2×#2057C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11220C2semidirect
8. #11202C2semidirect
101. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
C2×#24542
C2×#20592
C2×#20572
#151282
#112282
#112202
#112022
#111232
#110662
#107882