Finite Group Databasebeta

← #454559

Subgroups — #454559

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#35529C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23561C212yesmaximal, complemented
5#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C212yesmaximal
10#11063C212yesmaximal
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3081—24no—
16#3081—24no—
17#3077—22no—
18#3077—22no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24#2566—21no—
25#2566—21no—
26#2563—21no—
27#2542—21no—
28#2454—22no—
29#2452—22no—
30#2437—24no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2062—24no—
38#2061—24no—
39#2061—21no—
40#2061—21no—
41#2060—24no—
42#2060—21no—
43#2060—21no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#478—28no—
88#478—28no—
89#476—24no—
90#476—24no—
91#474—24no—
92#474—24no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428D414yes—
100#428D414yes—
101#427—24no—
102#427—42no—
103#424—24no—
104#423—22no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418Q818yescomplemented
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—42no—
112#399—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#393—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—42no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385D414yes—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—22no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#380—24no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145#344—42no—
146#343—24no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#342—22no—
150#342—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×Q814yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×Q814yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#125—24no—
195#125—44no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—88no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×D414yes—
231#117C2×Q814yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282#107—24no—
283#107—24no—
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—24no—
287#106—24no—
288#106—42no—
289#106—42no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—48no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—44no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4C4⋊Q814yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q812yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—164no—
408C4⋊C4#12012yes—
409C4⋊C4#12012yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—24no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—88no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#53611yescharacteristic
458C23#53711yescharacteristic
459C23D4212yes—
460C23D4×Q812yes—
461Q8—162no—
462Q8—162no—
463Q8—164no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#53612yes—
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#53712yes—
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#54312yes—
516C2×C4#54412yes—
517C2×C4D4212yes—
518C2×C4D4×Q812yes—
519C2×C4D4×Q812yes—
520C2×C4D4×Q812yes—
521C2×C4#56312yes—
522C2×C4#56312yes—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—48no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22#240311yescharacteristic
540C22#243411yescharacteristic
541C22#261611yescharacteristic
542C22#267712yes—
543C22#268312yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4#243411yescharacteristic
558C4#261611yescharacteristic
559C4#265911yescharacteristic
560C4#267712yes—
561C4#268312yes—
562C4#281711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—84no—
568C2#1625411yescharacteristic
569C2#2387211yescharacteristic
570C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23566C2semidirect
4. #23561C2semidirect
5. #23560C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11212C2semidirect
8. #11206C2semidirect
108. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#355292
#235662
#235612
#235602
#112152
#112122
#112062
#111292
#110632
#107762