Finite Group Databasebeta

← #454560

Subgroups — #454560

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#35668C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic
4#23561C212yesmaximal
5#23560C211yesmaximal, characteristic
6#11215C212yesmaximal
7#11212C211yesmaximal, characteristic
8#11206C211yesmaximal, characteristic
9#11130C212yesmaximal
10#11064C212yesmaximal
11#10777C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3082—24no—
16#3082—24no—
17#3078—22no—
18#3078—22no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24#2568—21no—
25#2567—21no—
26#2565—21no—
27#2565—21no—
28#2453—22no—
29#2451—22no—
30#2438—24no—
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#2062—24no—
38#2061—24no—
39#2061—21no—
40#2061—21no—
41#2060—24no—
42#2060—21no—
43#2060—21no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#543—22no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#479—28no—
87#477—24no—
88#477—24no—
89#475—24no—
90#475—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428D414yes—
98#428D414yes—
99#427—24no—
100#427—42no—
101#424—24no—
102#423—22no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#419Q818yescomplemented
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—42no—
110#400—24no—
111#398—24no—
112#398—24no—
113#395—24no—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#389—24no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—42no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385D414yes—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—22no—
137#382D411yescharacteristic
138#382D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C2×#95—22no—
145#344—42no—
146#343—24no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#342—22no—
150#342—24no—
151#339—24no—
152#339—24no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—42no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×Q814yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C2×M16C2×Q814yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—24no—
193#125—44no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—48no—
228#117C2×D414yes—
229#117C2×Q814yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276#107—24no—
277#107—24no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#106—24no—
281#106—24no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—48no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—44no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8C4⋊Q814yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D412yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×Q812yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353C22×C42−1+412yes—
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—164no—
402C4⋊C4#12012yes—
403C4⋊C4#12012yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—24no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53611yescharacteristic
436C23#53711yescharacteristic
437C23D4212yes—
438C23D4×Q812yes—
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—162no—
446Q8—162no—
447Q8—164no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53611yescharacteristic
491C2×C4#53612yes—
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53712yes—
495C2×C4#53711yescharacteristic
496C2×C4#54312yes—
497C2×C4#54412yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4×Q812yes—
500C2×C4D4×Q812yes—
501C2×C4D4×Q812yes—
502C2×C4#56312yes—
503C2×C4#56312yes—
504C8—44no—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22#240311yescharacteristic
514C22#243411yescharacteristic
515C22#261611yescharacteristic
516C22#267712yes—
517C22#268312yes—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4#243411yescharacteristic
533C4#261611yescharacteristic
534C4#265911yescharacteristic
535C4#267712yes—
536C4#268312yes—
537C4#281711yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2#1625411yescharacteristic
543C2#2387311yescharacteristic
544C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#356682
#235662
#235612
#235602
#112152
#112122
#112062
#111302
#110642
#107772