Finite Group Databasebeta

← #454561

Subgroups — #454561

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#35574C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23552C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal
10#11083C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2579—22no—
25#2452—22no—
26#2451—22no—
27#2440—22no—
28#2439—22no—
29#2409—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2062—22no—
37#2062—22no—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2058—24no—
41#2057—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#479—28no—
84#478—28no—
85#477—24no—
86#476—24no—
87#475—24no—
88#474—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107D414yes—
95C2×#106—22no—
96C2×#106D414yes—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#421—42no—
100#421Q818yescomplemented
101C2×#104—42no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—24no—
107#398—24no—
108#396—24no—
109#395—24no—
110#393—24no—
111#391—24no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#387—24no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—22no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385D412yes—
132#385D412yes—
133#384D412yes—
134#382D412yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—42no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#344—42no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
149#336—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×Q814yes—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—84no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×Q814yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D414yes—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—44no—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—88no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—48no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117C2×Q814yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—28no—
271#107—44no—
272#106—28no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276#104—48no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—24no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—88no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8C4⋊Q812yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4C4⋊Q812yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×Q812yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+412yes—
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—44no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#53711yescharacteristic
440C23D4212yes—
441C23D4×Q812yes—
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—816no—
447Q8—162no—
448Q8—162no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53612yes—
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53712yes—
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#54312yes—
505C2×C4#54412yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4D4×Q812yes—
508C2×C4D4×Q812yes—
509C2×C4D4×Q812yes—
510C2×C4#56312yes—
511C2×C4#56312yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#240311yescharacteristic
527C22#243411yescharacteristic
528C22#261611yescharacteristic
529C22#267712yes—
530C22#268312yes—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4#243411yescharacteristic
544C4#261611yescharacteristic
545C4#265911yescharacteristic
546C4#267712yes—
547C4#268312yes—
548C4#281711yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—82no—
554C2#1625411yescharacteristic
555C2#2388211yescharacteristic
556C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
4. #23562C2semidirect
5. #23552C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11213C2semidirect
100. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#355742
#235642
#235622
#235522
#112252
#112232
#112132
#111172
#110832
#107752