Finite Group Databasebeta

← #454562

Subgroups — #454562

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#35639C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23553C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal
10#11083C212yesmaximal
11#10775C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—22no—
18#3077—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2579—22no—
25#2487—22no—
26#2454—22no—
27#2453—22no—
28#2442—22no—
29#2441—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2062—22no—
37#2062—22no—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2059—24no—
41#2059—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#543—22no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×#125—42no—
65#520—24no—
66#520—42no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#479—28no—
83#478—28no—
84#477—24no—
85#476—24no—
86#475—24no—
87#474—24no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107D414yes—
94C2×#106—22no—
95C2×#106D414yes—
96#424—24no—
97#423—22no—
98#421—42no—
99#421Q818yescomplemented
100C2×#104—42no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#416—24no—
106#400—24no—
107#399—24no—
108#398—24no—
109#396—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#387—24no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#385—24no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385D412yes—
131#385D412yes—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#380—24no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—42no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#344—42no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#342—22no—
144#342—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
149#336—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×Q814yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×Q814yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#125—24no—
187#125—48no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—44no—
191#125—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—44no—
221#117C2×Q814yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#107—28no—
269#107—44no—
270#106—28no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274#104—48no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8C4⋊Q812yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4C4⋊Q812yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×Q812yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+412yes—
350C22×C42−1+411yescharacteristic
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4#12014yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53611yescharacteristic
433C23#53711yescharacteristic
434C23D4212yes—
435C23D4×Q812yes—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—162no—
441Q8—162no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53611yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53612yes—
493C2×C4#53611yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#53712yes—
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4#54312yes—
498C2×C4#54412yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4D4×Q812yes—
501C2×C4D4×Q812yes—
502C2×C4D4×Q812yes—
503C2×C4#56312yes—
504C2×C4#56312yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#240311yescharacteristic
520C22#243411yescharacteristic
521C22#261611yescharacteristic
522C22#267712yes—
523C22#268312yes—
524C4—44no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#243411yescharacteristic
537C4#261611yescharacteristic
538C4#265911yescharacteristic
539C4#267712yes—
540C4#268312yes—
541C4#281711yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—82no—
547C2#1625411yescharacteristic
548C2#2388311yescharacteristic
549C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
4. #23562C2semidirect
5. #23553C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11223C2semidirect
8. #11213C2semidirect
99. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#356392
#235642
#235622
#235532
#112252
#112232
#112132
#111172
#110832
#107752