Subgroups — #45458

Order 256.

1673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2684	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2561	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2404	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#2375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁶	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#124	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#120	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#397	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#397	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#394	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#393	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#393	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#392	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#392	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#390	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#388	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#386	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#381	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#379	C₂²	1	6	yes	—
43	#379	C₂²	1	2	yes	—
44	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#379	C₂²	1	6	yes	—
46	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#379	C₂²	1	3	yes	—
48	#379	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂⁵	—	2	4	no	—
51	C₂⁵	—	4	6	no	—
52	C₂⁵	—	4	6	no	—
53	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂⁵	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#41	—	4	6	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
66	#124	—	4	12	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
68	#120	—	2	8	no	—
69	#120	—	4	12	no	—
70	#120	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
91	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	complemented
92	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
93	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
94	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
95	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
96	#95	C₂³	1	3	yes	complemented
97	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
98	#95	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₂⁴	—	2	6	no	—
100	C₂⁴	—	2	6	no	—
101	C₂⁴	—	2	6	no	—
102	C₂⁴	—	2	6	no	—
103	C₂⁴	—	2	12	no	—
104	C₂⁴	—	2	12	no	—
105	C₂⁴	—	4	6	no	—
106	C₂⁴	—	4	3	no	—
107	C₂⁴	—	4	3	no	—
108	C₂⁴	—	4	3	no	—
109	C₂⁴	—	4	6	no	—
110	C₂⁴	—	4	3	no	—
111	C₂⁴	—	4	48	no	—
112	C₂⁴	—	4	48	no	—
113	C₂⁴	—	4	16	no	—
114	C₂⁴	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
123	C₂×D₄	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄	—	2	12	no	—
126	C₂×D₄	—	4	3	no	—
127	C₂×D₄	—	4	6	no	—
128	C₂×D₄	—	4	6	no	—
129	C₂×D₄	—	4	6	no	—
130	C₂×D₄	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
160	C₄²	—	4	6	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	3	no	—
163	C₂³	—	2	24	no	—
164	C₂³	—	2	3	no	—
165	C₂³	—	2	3	no	—
166	C₂³	—	2	3	no	—
167	C₂³	—	2	3	no	—
168	C₂³	—	2	6	no	—
169	C₂³	—	2	6	no	—
170	C₂³	—	2	6	no	—
171	C₂³	—	2	6	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	6	no	—
174	C₂³	—	2	6	no	—
175	C₂³	—	4	12	no	—
176	C₂³	—	4	24	no	—
177	C₂³	—	4	24	no	—
178	C₂³	—	4	24	no	—
179	C₂³	—	4	12	no	—
180	C₂³	—	4	12	no	—
181	C₂³	—	4	12	no	—
182	C₂³	—	4	24	no	—
183	C₂³	—	4	128	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	12	no	—
186	C₂³	—	4	12	no	—
187	C₂³	—	4	12	no	—
188	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
189	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
190	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
191	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	4	4	no	—
193	Q₈	—	8	6	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	8	12	no	—
197	D₄	—	8	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	6	no	—
214	C₂²	—	2	6	no	—
215	C₂²	—	2	6	no	—
216	C₂²	—	2	12	no	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	6	no	—
219	C₂²	—	2	12	no	—
220	C₂²	—	4	48	no	—
221	C₂²	—	4	16	no	—
222	C₂²	—	4	48	no	—
223	C₂²	—	4	6	no	—
224	C₂²	—	4	3	no	—
225	C₂²	—	4	3	no	—
226	C₂²	—	4	3	no	—
227	C₂²	—	4	6	no	—
228	C₂²	—	4	3	no	—
229	C₂²	—	4	6	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	6	no	—
232	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
235	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
236	C₄	—	4	6	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	3	no	—
241	C₄	—	4	3	no	—
242	C₄	—	4	6	no	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	6	no	—
245	C₂	—	4	6	no	—
246	C₂	—	8	2	no	—
247	C₂	#3490	1	3	yes	—
248	C₂	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#3532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2846	C₂	semidirect
2. #2840	C₂	semidirect
3. #2812	C₂	semidirect
4. #2736	C₂	semidirect
5. #2684	C₂	semidirect
6. #2670	C₂	semidirect
7. #2561	C₂	semidirect
8. #2472	C₂	semidirect
9. #2404	C₂	semidirect
10. #2375	C₂	semidirect
11. C₂×#379	C₂	semidirect
13. C₂²×#41	C₂²	semidirect
14. C₂×#124	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #397	C₂²	semidirect
22. #397	C₂²	semidirect
23. #397	C₂²	semidirect
24. #394	C₂²	semidirect
25. #394	C₂²	semidirect
26. #393	C₂²	semidirect
27. #393	C₂²	semidirect
28. #393	C₂²	semidirect
29. #393	C₂²	semidirect
30. #393	C₂²	semidirect
31. #392	C₂²	semidirect
32. #392	C₂²	semidirect
33. #390	C₂²	semidirect
34. #388	C₂²	semidirect
35. #388	C₂²	semidirect
36. #388	C₂²	semidirect
37. #388	C₂²	semidirect
38. #386	C₂²	semidirect
39. #386	C₂²	semidirect
40. #386	C₂²	semidirect
41. #381	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
58. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
62. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
65. C₂³×C₄	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
92. #95	C₂³	semidirect
93. #95	C₂³	semidirect
94. #95	C₂³	semidirect
95. #95	C₂³	semidirect
96. #95	C₂³	semidirect
97. #95	C₂³	semidirect
98. #95	C₂³	semidirect
114. C₂⁴	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2846	2
#2840	2
#2812	2
#2736	2
#2684	2
#2670	2
#2561	2
#2472	2
#2404	2
#2375	2
C₂×#379	2