Finite Group Databasebeta

← #454631

Subgroups — #454631

Order 512.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#20581C211yesmaximal, characteristic
7#11198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×#41C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20#3007—24no—
21#3007—24no—
22C2×#452—21no—
23C2×#452—21no—
24C2×#451—21no—
25C2×#450—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#417C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
35C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40C2×#408C2211yescharacteristic
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#2078—24no—
48#2052—24no—
49#2036—22no—
50#2036—22no—
51#1788—21no—
52#1788—21no—
53#1787—21no—
54#1786—21no—
55#1780—22no—
56#1779—22no—
57C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41—22no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—41no—
74C22×#41—41no—
75C22×#41—41no—
76C22×#41—41no—
77C22×#41—41no—
78C22×#41—41no—
79C22×#41—41no—
80C22×#41—41no—
81C22×#41D411yescharacteristic
82C22×#41D411yescharacteristic
83C22×#41C2311yescharacteristic
84C22×#41C2311yescharacteristic
85C23×Q8D411yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4D411yescharacteristic
89C24×C4—21no—
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C2×#137—22no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137—22no—
94C2×#137—22no—
95C2×#137—22no—
96C2×#137—41no—
97C2×#137—41no—
98C2×#137—41no—
99C2×#137—41no—
100C2×#137—41no—
101C2×#137—41no—
102C2×#137D414yes—
103C22×Q16—21no—
104C22×Q16—21no—
105C22×SD16—21no—
106C22×SD16—21no—
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114C23×C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C22⋊Q8—21no—
118C2×C22⋊Q8—21no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—41no—
122C2×C22⋊Q8—41no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129#452—28no—
130#452—28no—
131#451—28no—
132#450—28no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—41no—
135C2×#108—41no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107—41no—
139#417—22no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#417—22no—
144#417—41no—
145#417—41no—
146#417—41no—
147#417—41no—
148#417—41no—
149#417—41no—
150#417D414yes—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—41no—
161C2×#103—41no—
162C2×#103—41no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—41no—
171C2×#101—41no—
172C2×#101—41no—
173C2×#101—41no—
174C2×#101—41no—
175#408—22no—
176#408—22no—
177#408—22no—
178#408—22no—
179#408—41no—
180#408—41no—
181#408—41no—
182#408—41no—
183#407—22no—
184#407—22no—
185#407—41no—
186#407—41no—
187#407—41no—
188#407—41no—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8—22no—
197C2×C22⋊C8—22no—
198C2×C22⋊C8—22no—
199C2×C22⋊C8—41no—
200C2×C22⋊C8—41no—
201C2×C22⋊C8D412yes—
202C2×C22⋊C8D412yes—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207C2×#95—21no—
208#343—22no—
209#343—22no—
210#343—22no—
211#343—41no—
212#343—41no—
213#343—41no—
214#341—22no—
215#341—41no—
216#341—41no—
217#340—22no—
218C25—21no—
219C25#4111yescharacteristic
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—42no—
245C2×#41—42no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—42no—
263C2×#41—42no—
264C2×#41—44no—
265C2×#41—44no—
266C2×#41—44no—
267C2×#41—44no—
268C2×#41—44no—
269C2×#41—44no—
270C2×#41—44no—
271C2×#41—44no—
272C2×#41—44no—
273C2×#41—44no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—44no—
276C2×#41—44no—
277C2×#41—44no—
278C2×#41—44no—
279C2×#41—44no—
280C2×#41C2×D412yes—
281C2×#41C2×D412yes—
282C2×#41#4112yes—
283C2×#41#4112yes—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8—22no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—41no—
301C22×Q8—41no—
302C22×Q8—41no—
303C22×Q8—41no—
304C22×Q8C2×D412yes—
305C22×Q8C2×D411yescharacteristic
306C22×Q8C2×D411yescharacteristic
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—41no—
315C22×D4—41no—
316C22×D4—41no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4—42no—
321C22×D4—42no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4—42no—
324C22×D4C2×D411yescharacteristic
325C22×D4C2×D411yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—21no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—42no—
348C23×C4—42no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—42no—
352C23×C4—42no—
353C23×C4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4#4111yescharacteristic
358C23×C4C2411yescharacteristic
359#137—44no—
360#137—44no—
361#137—44no—
362#137—44no—
363#137—44no—
364#137—44no—
365#137—44no—
366#137—44no—
367C2×Q16—24no—
368C2×Q16—24no—
369C2×Q16—42no—
370C2×Q16—42no—
371C2×Q16—42no—
372C2×Q16—42no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—42no—
377C2×SD16—42no—
378C2×SD16—42no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16C2×D412yes—
414C2×M16C2×D412yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—21no—
422C22×C8—21no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8C2×D412yes—
434C22×C8C2×D412yes—
435C22⋊Q8—24no—
436C22⋊Q8—24no—
437C22⋊Q8—42no—
438C22⋊Q8—42no—
439C22⋊Q8—42no—
440C22⋊Q8—42no—
441C22⋊Q8—42no—
442C22⋊Q8—42no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—42no—
461C2×C4⋊C4—42no—
462C2×C4⋊C4—41no—
463C2×C4⋊C4—41no—
464C2×C4⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4—42no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—41no—
468C2×C22⋊C4—41no—
469C2×C22⋊C4—41no—
470C2×C22⋊C4—41no—
471C2×C22⋊C4—82no—
472#108—44no—
473#107—44no—
474#103—24no—
475#103—24no—
476#103—44no—
477#103—44no—
478#103—42no—
479#103—42no—
480#103—42no—
481#103—42no—
482#102—24no—
483#102—24no—
484#102—42no—
485#102—42no—
486#102—42no—
487#102—42no—
488#101—44no—
489#101—44no—
490C22⋊C8—24no—
491C22⋊C8—24no—
492C22⋊C8—42no—
493C22⋊C8—42no—
494C22⋊C8—44no—
495C22⋊C8—44no—
496C22⋊C8—44no—
497C22⋊C8—44no—
498C22⋊C8—42no—
499C22⋊C8—42no—
500C22⋊C8—42no—
501C22⋊C8—42no—
502#95—41no—
503#95—41no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—21no—
512C24—21no—
513C24—41no—
514C24—41no—
515C24—41no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—42no—
519C24—42no—
520C24—42no—
521C24—81no—
522C24—81no—
523C24#12111yescharacteristic
524C24#12111yescharacteristic
525C24C2×#4111yescharacteristic
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—44no—
543#41—44no—
544#41—44no—
545#41—44no—
546#41—44no—
547#41—44no—
548#41—48no—
549#41—48no—
550#41—48no—
551#41—48no—
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—48no—
555#41—48no—
556#41—48no—
557#41—48no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567#41—41no—
568#41—41no—
569#41—41no—
570#41—41no—
571#41—41no—
572#41—41no—
573#41—41no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—42no—
591C2×Q8—42no—
592C2×Q8—42no—
593C2×Q8—44no—
594C2×Q8—44no—
595C2×Q8—44no—
596C2×Q8—44no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—41no—
612C2×Q8—41no—
613C2×Q8—41no—
614C2×Q8—41no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8#12012yes—
620C2×Q8#12312yes—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—44no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—48no—
648C2×D4—48no—
649C2×D4—48no—
650C2×D4—48no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4—41no—
654C2×D4—41no—
655C2×D4—41no—
656C2×D4—41no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—41no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4#12012yes—
661C2×D4#12312yes—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—48no—
710C22×C4—48no—
711C22×C4—48no—
712C22×C4—48no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—41no—
723C22×C4—41no—
724C22×C4—41no—
725C22×C4—41no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—41no—
732C22×C4—41no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—41no—
735C22×C4—41no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—81no—
752C22×C4—81no—
753C22×C4—81no—
754C22×C4—81no—
755C22×C4—81no—
756C22×C4—81no—
757C22×C4#12111yescharacteristic
758C22×C4#12111yescharacteristic
759C22×C4C22×D411yescharacteristic
760C22×C4C22×D411yescharacteristic
761C22×C4C22×D411yescharacteristic
762C22×C4C22×D411yescharacteristic
763C22×C4C2×#4111yescharacteristic
764C22×C4C2×#4111yescharacteristic
765C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
766C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
767C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
768C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
769C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
770C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
771C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
772C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
773Q16—48no—
774Q16—48no—
775SD16—48no—
776SD16—48no—
777M16—22no—
778M16—22no—
779M16—22no—
780M16—22no—
781M16—41no—
782M16—41no—
783M16—41no—
784M16—41no—
785M16—41no—
786M16—41no—
787M16—41no—
788M16—41no—
789M16—41no—
790M16—41no—
791M16—41no—
792M16—41no—
793M16—41no—
794M16—41no—
795M16—41no—
796M16—41no—
797M16—41no—
798M16—41no—
799M16—41no—
800M16—41no—
801C2×C8—22no—
802C2×C8—22no—
803C2×C8—22no—
804C2×C8—22no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—22no—
808C2×C8—22no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8—41no—
812C2×C8—41no—
813C2×C8—41no—
814C2×C8—41no—
815C2×C8—41no—
816C2×C8—41no—
817C2×C8—41no—
818C2×C8—41no—
819C2×C8—41no—
820C2×C8—41no—
821C2×C8—41no—
822C2×C8—41no—
823C2×C8—41no—
824C2×C8—41no—
825C2×C8—41no—
826C2×C8—41no—
827C2×C8—41no—
828C2×C8—41no—
829C2×C8—41no—
830C2×C8—41no—
831C2×C8—41no—
832C2×C8—41no—
833C4⋊C4—22no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—44no—
836C4⋊C4—44no—
837C4⋊C4—41no—
838C4⋊C4—41no—
839C4⋊C4—41no—
840C4⋊C4—41no—
841C4⋊C4—41no—
842C4⋊C4—41no—
843C4⋊C4—41no—
844C4⋊C4—41no—
845C4⋊C4—41no—
846C4⋊C4—41no—
847C22⋊C4—44no—
848C22⋊C4—44no—
849C22⋊C4—82no—
850C22⋊C4—82no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—22no—
864C23—21no—
865C23—22no—
866C23—21no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—48no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—81no—
897C23—81no—
898C23—81no—
899C23—84no—
900C23—84no—
901C23—84no—
902C23—84no—
903C23—84no—
904C23—84no—
905C23#47312yes—
906C23C2×#12111yescharacteristic
907C23#53811yescharacteristic
908C23#53811yescharacteristic
909C23#54611yescharacteristic
910C23#54611yescharacteristic
911C23#55111yescharacteristic
912C23#55111yescharacteristic
913Q8—22no—
914Q8—22no—
915Q8—22no—
916Q8—22no—
917Q8—48no—
918Q8—41no—
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—42no—
923Q8—42no—
924Q8—42no—
925Q8—42no—
926Q8—81no—
927Q8—81no—
928Q8—81no—
929Q8—81no—
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—48no—
935D4—48no—
936D4—48no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—42no—
940D4—42no—
941D4—42no—
942D4—42no—
943D4—42no—
944D4—42no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—48no—
958C2×C4—48no—
959C2×C4—48no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—82no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—82no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—81no—
1008C2×C4—81no—
1009C2×C4—81no—
1010C2×C4—161no—
1011C2×C4—161no—
1012C2×C4—161no—
1013C2×C4—161no—
1014C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1015C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1016C2×C4#53411yescharacteristic
1017C2×C4#53411yescharacteristic
1018C2×C4#53411yescharacteristic
1019C2×C4#53411yescharacteristic
1020C2×C4#53411yescharacteristic
1021C2×C4#53411yescharacteristic
1022C2×C4#53411yescharacteristic
1023C2×C4#53511yescharacteristic
1024C2×C4#53511yescharacteristic
1025C2×C4#53511yescharacteristic
1026C2×C4#53811yescharacteristic
1027C2×C4#53811yescharacteristic
1028C2×C4#53811yescharacteristic
1029C2×C4#53811yescharacteristic
1030C2×C4D4211yescharacteristic
1031C2×C4D4211yescharacteristic
1032C2×C4#54611yescharacteristic
1033C2×C4#54611yescharacteristic
1034C2×C4#54611yescharacteristic
1035C2×C4#54611yescharacteristic
1036C2×C4#54611yescharacteristic
1037C2×C4#54611yescharacteristic
1038C2×C4#56011yescharacteristic
1039C2×C4#56011yescharacteristic
1040C2×C4#56011yescharacteristic
1041C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1042C8—42no—
1043C8—42no—
1044C8—42no—
1045C8—42no—
1046C8—81no—
1047C8—81no—
1048C8—81no—
1049C8—81no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—21no—
1053C22—21no—
1054C22—21no—
1055C22—21no—
1056C22—21no—
1057C22—21no—
1058C22—21no—
1059C22—21no—
1060C22—21no—
1061C22—21no—
1062C22—22no—
1063C22—22no—
1064C22—22no—
1065C22—41no—
1066C22—41no—
1067C22—41no—
1068C22—41no—
1069C22—41no—
1070C22—41no—
1071C22—41no—
1072C22—42no—
1073C22—41no—
1074C22—42no—
1075C22—42no—
1076C22—42no—
1077C22—41no—
1078C22—41no—
1079C22—42no—
1080C22—41no—
1081C22—42no—
1082C22—82no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22—82no—
1086C22—816no—
1087C22—81no—
1088C22—81no—
1089C22—81no—
1090C22—81no—
1091C22—81no—
1092C22—81no—
1093C22—81no—
1094C22—81no—
1095C22#241011yescharacteristic
1096C22#241211yescharacteristic
1097C22#261711yescharacteristic
1098C22#268411yescharacteristic
1099C22#268511yescharacteristic
1100C22#268511yescharacteristic
1101C22#269711yescharacteristic
1102C22C2×#47311yescharacteristic
1103C22#306711yescharacteristic
1104C22#306811yescharacteristic
1105C22#306911yescharacteristic
1106C4—41no—
1107C4—41no—
1108C4—42no—
1109C4—42no—
1110C4—82no—
1111C4—82no—
1112C4—161no—
1113C4—161no—
1114C4#240511yescharacteristic
1115C4#261311yescharacteristic
1116C4#262211yescharacteristic
1117C4#266811yescharacteristic
1118C4#267011yescharacteristic
1119C4#267811yescharacteristic
1120C4#267811yescharacteristic
1121C4#281211yescharacteristic
1122C2—21no—
1123C2—21no—
1124C2—21no—
1125C2—21no—
1126C2—42no—
1127C2—81no—
1128C2—82no—
1129C2—82no—
1130C2#1625511yescharacteristic
1131C2#2440011yescharacteristic
1132C2#2440211yescharacteristic
1133C2#2457211yescharacteristic
1134C2#2457411yescharacteristic
1135C2#2974911yescharacteristic
1136C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2078C2semidirect
3. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#2036C2semidirect
7. #11198C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #11097C2semidirect
12. #11021C2semidirect
13. #11021C2semidirect
14. #11021C2semidirect
15. #10968C2semidirect
26. C22×#108C22semidirect
27. C22×#107C22semidirect
34. C22×#103C22semidirect
35. C22×#103C22semidirect
36. C22×#101C22semidirect
37. C22×#101C22semidirect
57. C2×#343C22semidirect
58. C2×#343C22semidirect
59. C2×#343C22semidirect
60. C2×#343C22semidirect
61. C2×#343C22semidirect
62. C2×#343C22semidirect
63. C2×#341C22semidirect
64. C2×#341C22semidirect
65. C2×#341C22semidirect
66. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#20782
C2×#20522
C2×#20362
#206012
#205812
#111982
#111922
#111072
#111052
#110972
#110212
#109682