Finite Group Databasebeta

← #454741

Subgroups — #454741

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6#20655C211yesmaximal, characteristic
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11114C211yesmaximal, characteristic
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11015C211yesmaximal, characteristic
14#11007C211yesmaximal, characteristic
15#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3097—24no—
21#3097—24no—
22#3095—24no—
23C2×#430C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C22×#101C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2296C2211yescharacteristic
42#2064—24no—
43#2043—24no—
44#2005—24no—
45#1882—24no—
46#1806—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#338C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76#536—22no—
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#520—22no—
91#520D414yes—
92#519—21no—
93#518—21no—
94#518—41no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—41no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—41no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#485—28no—
106#485—28no—
107#484—28no—
108#483—28no—
109#430—41no—
110#430—41no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428D414yes—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#424—22no—
119#424—41no—
120#423—22no—
121#421—41no—
122#421—41no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—41no—
128C2×#104—41no—
129C2×#104D414yes—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—41no—
139#419—41no—
140#419—41no—
141#419—41no—
142#419—41no—
143#419—41no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#103—41no—
150C2×#103D414yes—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—41no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#407—22no—
160#391—22no—
161#391—41no—
162#389—22no—
163#385—41no—
164#381—41no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166#344—41no—
167#344—41no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#342—41no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—41no—
176#338—22no—
177#336—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8#4112yes—
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—28no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8C2×D412yes—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8—42no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—44no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—24no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D412yes—
349#108—44no—
350#107—24no—
351#107—24no—
352#106—24no—
353#106—24no—
354C4⋊C8—44no—
355#104—44no—
356#104—44no—
357#104—44no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—44no—
365#101—44no—
366#101—44no—
367C22⋊C8—28no—
368#95—42no—
369#95—44no—
370C24—21no—
371C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8#12112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4#12112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507Q16—48no—
508SD16—48no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—48no—
558C4⋊C4—416no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4#12014yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—82no—
597C23#53411yescharacteristic
598C23#53811yescharacteristic
599C23#54211yescharacteristic
600C23D4211yescharacteristic
601C23#54611yescharacteristic
602C23#56011yescharacteristic
603C23#56211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53611yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53711yescharacteristic
679C2×C4#53711yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53911yescharacteristic
682C2×C4#53911yescharacteristic
683C2×C4#53911yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54811yescharacteristic
692C2×C4#55011yescharacteristic
693C2×C4#55111yescharacteristic
694C2×C4#55111yescharacteristic
695C2×C4#56011yescharacteristic
696C2×C4#56211yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#241011yescharacteristic
715C22#263011yescharacteristic
716C22#267211yescharacteristic
717C22#267811yescharacteristic
718C22#269611yescharacteristic
719C22#270511yescharacteristic
720C22#281311yescharacteristic
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#240711yescharacteristic
731C4#241111yescharacteristic
732C4#261511yescharacteristic
733C4#261811yescharacteristic
734C4#267311yescharacteristic
735C4#268111yescharacteristic
736C4#269311yescharacteristic
737C4#270611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2#1625611yescharacteristic
746C2#2447412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23603C2semidirect
3. #23507C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11215C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11130C2semidirect
12. #11059C2semidirect
15. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#236032
#235072
C2×#20052
#209442
#206552
#112942
#112152
#111432
#111302
#111142
#110592
#110152
#110072
#109782